股票两买卖最大化JAVA_只能买卖两次股票的情况下，如何最大化收益
原题见： https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/
给定一个股票价格(按日期排序)的列表，在最多可以买卖两次的情况下，如何最大化收益；
比如：1, 2, 1, 3, 0, 4；
最大收益为6，在第三天买入，第四天卖出，第五天买入，第六天卖出；
先用动态规划的算法；用f(i, j) 表示在第i (from 0) 天到第j天，只买卖一次时的最大收益；那么，要计算买卖两次的收益，只需要找到一天k，使得f(0, k) + f(k + 1, n - 1)最大即可；
f(i, j) 是以下各式中的最大值：
0； 如果第i天的价格高于第j天的价格，则不做交易收益最大；
prices(j) - prices(i); 第j天的价格减去第i天的价格；
f(i + 1, j)； 第i天不做交易，第i + 1天到第j天交易的最大收益；
f(i, j - 1);
以下是主要的实现代码：
func maxProfit(prices []int) int {
prices = compact1(prices)
prices = compact2(prices)
if len(prices) == 0 {
return 0
}
n := len(prices)
fx := make([][]int, n)
for i := range fx {
fx[i] = make([]int, n)
}
for k := 1; k < n; k++ {
for i := 0; i+k < n; i++ {
j := i + k
fx[i][j] = max(0, prices[j]-prices[i])
if k == 1 {
continue
}
fx[i][j] = max(fx[i][j], fx[i+1][j])
fx[i][j] = max(fx[i][j], fx[i][j-1])
}
}
r := fx[0][n-1]
for k := 1; k < n-1; k++ {
if fx[0][k]+fx[k][n-1] > r {
r = fx[0][k] + fx[k][n-1]
}
}
return r
}
因为数据可能会很多，在处理之前，先对数据进行了压缩，只保留那些会影响收益的数据；比如1, 2, 3, 4，只需要保留1， 4; 4, 3, 2, 1 只需要保留4, 1;
这个算法的时间复杂度是o(n * n), 空间也需要o(n * n);
但这个题目还有更精简更快速也更优美的算法，令人印象深刻；具体的讨论可以参考 https://discuss.leetcode.com/topic/32288/2ms-java-dp-solution；
使用以下四个值表示当前的状态：
firstBuy: 第一次买入股票的收益；这个值表示为价格的负数，所以价格越低，收益越高；
firstSell： 第一次卖出股票的收益；firstSell = max(firstSell, firstBuy + currentPrice); 卖出时的价格(加上)第一次买入时的收益(负值)；
secondBuy： 第二次买入股票时的收益；secondBuy = max(secondBuy, firstSell - currentPrice);
secondSell： 第二次卖出时的收益；secondSell = max(secondSell, secondBuy + currentPrice);
代码实现：
func maxProfit2(prices []int) int {
firstBuy, firstSell := math.MinInt32, 0
secondBuy, secondSell := math.MinInt32, 0
for _, price := range prices {
if firstBuy < -price {
firstBuy = -price
}
if firstSell < firstBuy+price {
firstSell = firstBuy + price
}
if secondBuy < firstSell-price {
secondBuy = firstSell - price
}
if secondSell < secondBuy+price {
secondSell = secondBuy + price
}
}
return secondSell
}