日更129天 - (翻译) C语言学习中的数学知识简要说明

有几个数学概念在编程中占有突出地位。这些概念都不涉及高等数学（甚至是代数，正如我们将看到的，懂太多代数会使某些编程范式变得相当混乱）。你不需要用深奥的数学知识来理解这些概念，但记住它们会让一些事情变得更有清晰。

整型和实数 Integers vs. real numbers

整数是一个没有小数部分的数字，是一个你可以用来计数的数字（尽管整数也可能是负数）。数学家可以区分自然数和基数，语言学家可以区分基数和序数，但这些区别在这里与我们无关。

就我们的目的而言，实数只是一个带有小数部分的数字。由于计算机通常不能准确地实现实数，因此区分有理数、无理数和超限数是没有必要的，甚至是没有意义的。

指数记数法 Exponential Notation

指数或科学记数法是将一个数字写成基数乘以10的某个幂的简单方法。
例如：
2,000,000 表示成 2x10^6
0.00023 表示成 2.3 x 10^-4
123.456 表示成 1.23456 x 10^2

二进制 Binary Number

我们通常把十进制数字中的各个数字称为位，而二进制数字的 "位 "通常被称为 "比特"。

我们熟悉的十进制数字系统是以10的幂为基础的。
123 就是 100 + 20 + 3
或者 1 x 10^2 + 2 x 10^1 + 3 x 10^0.

二进制数字系统是以2的幂为基础的。
100101 就是 1 x 2^5 + 0 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
也就是 32 + 4 + 1 = 37

八进制的45 就是 4x8^1 + 5x8^0 = 37
十六进制的25就是 2x16^1 + 5x16^0 = 37

布尔代数

布尔代数是一个代数系统（以研究它的数学家乔治-布尔命名），它只基于两个数字，0和1，通常被认为是 "假 "和 "真"。二进制数和布尔代数很自然地用于现代数字计算机，这些计算机处理的是开关和电流，要么是开要么是关。(事实上，二进制数和布尔代数不仅可以自然地用于现代数字计算机，而且是现代数字计算机的基本基础）。

在布尔代数中，有四个算术运算符。NOT非, AND与, OR或, 和EXCLUSIVE OR异或。

NOT需要一个操作数（即适用于一个单一的值）并对其进行否定。NOT 0是1，而NOT 1是0。

AND有两个操作数，如果它的操作数都是真的，则产生一个真值：1和1是1，但0和1是0，而0和0是0。

OR有两个操作数，如果其中一个操作数（或两个操作数）为真，则产生一个真值：0 OR 0是0，但0 OR 1是1，1 OR 1是1。

EXCLUSIVE OR，或XOR，需要两个操作数，如果其中一个操作数（而不是两个）为真，则产生一个真值：0 XOR 0为0，0 XOR 1为1，1 XOR 1为0。

也可以将0/1值的字符串并将布尔运算符平行地应用于所有这些值；这些有时被称为 "位操作"。例如，0011和0101的或运算是0111。

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