代码随想录训练营Day41动态规划part03|343. 整数拆分|96.不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

• dp数组定义：当要被拆分的整数为n时，dp[n]表示拆分数相乘得到的最大乘积
• 递推公式：例如：当n=5时，从小到大分析
  • 当 n = 2，dp[2] = 1 x 1（拆分）；或者dp[2] = 1 x dp[1]（递推），两者中的较大值
  • 当n =3，dp[3] = 1 x 2（拆分）, dp[3] = 1 x dp[2]（递推）；
    dp[3] = 2 x 1（拆分），dp[3] = 2 x dp[1]，其中最大值
  • 当n = 4，dp[4] = 1 x 3（拆分）， dp[4] = 1 x dp[3]
    dp[4] = 2 x 2（拆分）， dp[4] = 2 x dp[2]
    dp[4] = 3 x 1（拆分）， dp[4] = 3 x dp[1]，其中最大值
  • 当n = 5，dp[5] = 1 x 4（拆分）， dp[5] = 1 x dp[4]
    dp[5] = 2 x 3（拆分）， dp[5] = 2 x dp[3]
    dp[5] = 3 x 2（拆分）， dp[5] = 3 x dp[2]
    dp[5] = 4 x 1（拆分）， dp[5] = 5 x dp[1]，其中最大值
  • 写成公式：dp[i] = max(i-j x j, max(dp[i], i-j x dp[j]))
• 初始化1

96.不同的二叉搜索树

• 没有思路，动规递推思路非常抽象
• dp数组含义：输入为i时，有多少种不同的二叉搜索树
• 递推公式：dp[i] = dp[0]*dp[i-1] + dp[1]*dp[i-1-1] + ... + dp[j]*dp[i-1-j]
• 递推公式含义：j个节点的左子树的分布情况*（i-1-j）个节点的右子树的分布情况 的和
• 初始化dp[0] = 1，空二叉树仅有一种分布情况