【leetcode】53. 最大子数组和

题目

leetcode原题链接

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：
1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

leetcode代码模板

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {

};

思路

方法一：贪心策略

首先题目要求的是连续子数组。第二个要求是子数组的和最大，求该最大和。使用贪心策略的话就是要找到局部最优的情况，然后推出全局最优，那么怎样才能局部最优呢？

我们从前向后遍历数组，用变量sum来记录以当前元素为结尾元素的最大子数组和，假设在i处，sum + nums[i] < 0了，那么遍历下一个元素时，sum应该从0开始累加，否则只会更小。此时应该让sum = 0，即从下一个元素开始从0计数。

每一次更新sum后要判断一下：if(sum > ans) ans = sum

按上面的步骤继续遍历，当遍历完数组时，得到的ans就是最大和。

方法二：动态规划

dp数组的含义：dp[i]表示包括i之前的最大子序列和。

递推公式：dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i] , nums[i])

dp数组初始化：dp[0] = nums[0]

遍历顺序：由递推公式可知，从前向后遍历数组即可，且从下标为1处开始遍历，在遍历的过程中要更新保存最大和。

代码

方法一：贪心策略

var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = Number.MIN_SAFE_INTEGER , sum = 0
    for(let i = 0 ; i < nums.length ; i++){
        sum += nums[i]
        if(sum > ans) ans = sum
        if(sum < 0) sum = 0
    }
    return ans
};

方法二：动态规划

var maxSubArray = function(nums) {
    let len = nums.length
    let dp = new Array(len).fill(0)
    dp[0] = nums[0]
    let ans = dp[0]
    for(let i = 1 ; i < len ; i++){
        dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i] , nums[i])
        if(dp[i] > ans) ans = dp[i]
    }
    return ans
};

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