符号函数sgn在信号与系统题目中的易错点

在百度百科中,sgn函数的定义如下:

1.在数学和计算机运算中:

sgn=\begin{cases} 1& \text{ if } x> 0 \\ 0& \text{ if } x= 0 \\ -1& \text{ if } x< 0 \end{cases}

注:1.y=|x|的导数近似是sgn(x) (在(0,0)处不可导)

2. x=|x| × sgn(x)或者|x|=(x) × sgn(x)

3.定义域为(-∞,+∞),值域为{-1,0,1}.

4.sgn是英文sign(标记)的缩写.

5.在通信中:x≥0,sgnx=1x<0,sgnx=-1

其中需要注意的是第五条:在通信中:x≥0,sgnx=1x<0,sgnx=-1

也就是说,在信号与系统的习题中符号函数应为

sgn=\begin{cases} 1 & \text{ if } x\geq 0 \\ -1& \text{ if } x< 0 \end{cases}   而不是sgn=\begin{cases} 1& \text{ if } x> 0 \\ 0& \text{ if } x= 0 \\ -1& \text{ if } x< 0 \end{cases}

从另一角度也可以验证sgn的取值情况:因为在信号与系统课程中

sgn(t)=2*\varepsilon (t)-1

\varepsilon (t)=\begin{cases} 1 & \text{ if } x\geq 0 \\ -1 & \text{ if } x< 0 \end{cases}

需要注意的是,一般情况下两种sgn函数的取值并不影响题目结果,但是在画信号波形图类的题目中两种sgn函数会出现不同的结果,此时应注意区分使用正确的sgn函数。

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