【数据结构与算法】动态规划leetcode.91解码方法

【题目】：
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

‘A’ -> “1”
‘B’ -> “2”
…
‘Z’ -> “26”
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，“11106” 可以映射为：

“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。
示例 2：

输入：s = “226”
输出：3
解释：它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。
示例 3：

输入：s = “0”
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 ‘J’ -> “10” 和 ‘T’-> “20” 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

【解题】：
边界条件：

f[0] = 1，解码前0个数的方案数为1。

为什么解码前0个数的方案数是1？

f[0]代表前0个数字的方案数，这样的状态定义其实是没有实际意义的，但是f[0]的值需要保证边界是对的，即f[1]和f[2]是对的。

通过画dp图，可得到dp要初始化n+1个，因为包含了一个空的字符。动态规划基本上都要有个空的开头

利用动态规划解题，与爬楼梯类似，只是有约束条件。

#include
#include
using namespace std;

int numDecodings2(string s) {
    int n = s.size();
    vector f(n + 1);//初始化都是0
    f[0] = 1;  // 边界条件
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (s[i - 1] != '0') f[i] = f[i - 1];         //单独解码s[i - 1]，如果不为0，则肯定有一种解法
        if (i >= 2) {
            int t = (s[i - 2] - '0') * 10 + s[i - 1] - '0';
            if (t >= 10 && t <= 26) f[i] += f[i - 2]; //将s[i - 2] 和 s[i - 1]组合解码
        }
    }
    return f[n];
}


int main() {
    string str = "2006";
    cout << numDecodings2(str);
}