leetcode 91.解码方法 - 动态规划

leetcode 91.解码方法 - 动态规划

题干

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 :
‘A’ -> 1
‘B’ -> 2

‘Z’ -> 26
要 解码 已编码的消息,所有数字必须基于上述映射的方法,反向映射回字母(可能有多种方法)。例如,“11106” 可以映射为:
“AAJF” ,将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ,将消息分组为 (11 10 6)
注意,消息不能分组为  (1 11 06) ,因为 “06” 不能映射为 “F” ,这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ,请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1:
输入:s = “12”
输出:2
解释:它可以解码为 “AB”(1 2)或者 “L”(12)。

示例 2:
输入:s = “226”
输出:3
解释:它可以解码为 “BZ” (2 26), “VF” (22 6), 或者 “BBF” (2 2 6) 。

示例 3:
输入:s = “0”
输出:0
解释:没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 ‘J’ -> “10” 和 ‘T’-> “20” 。
由于没有字符,因此没有有效的方法对此进行解码,因为所有数字都需要映射。

示例 4:
输入:s = “06”
输出:0
解释:“06” 不能映射到 “F” ,因为字符串含有前导 0(“6” 和 “06” 在映射中并不等价)。

提示:
1 <= s.length <= 100
s 只包含数字,并且可能包含前导零。

知识点&算法

DP

题目要求可能的字母组合数,而且数据量很小,所以很容易想到用dfs写,说起dfs,就又想到很多dfs的题其实都能用dp实现,于是先用dp尝试一下
dp[i]表示前i为子串的解码种数:

考虑状态转移方程:
s[i-1]能单独解码的情况(即s[i-1]不为0):
	其中又有:
		s[i-1]能和s[i-2]共同解码的情况:
			dp[i] = dp[i-1] + d[i-2]; //可以从上一位的解法加上一位,也可以从上上位的解法加两位,所以种数是两种加起来
		s[i-1]没法和s[i-2]共同解码的情况:
			dp[i] = dp[i-1]; //顺着上一位的解法再结尾再加上一位,所以种数并没有变多
s[i-1]不能单独解码的情况(即s[i-1]为0):
	其中又有:
		s[i-1]能和s[i-2]共同解码的情况:
			dp[i] = dp[i-2]; //顺着上上位的解法加两位,所以种数没有变多
		s[i-1]没法和s[i-2]共同解码的情况:
			这种情况只有s[i-1] == 0,且和s[i-2]只能组成"00"或者>="30"的时候才会出现,这时候整个字符串变得不可解,所以直接返回0即可
考虑边界条件:
显然只要第一位字符不是'0'此时就一定存在一种解法,所以dp[1] = 1;
但考虑dp[0]时,不妨从例子入手,譬如对于字符串"22",dp[2]显然为2,对应2,2 ; 22两种分法,而dp[1]正如上文所说是1,按照之前考虑的状态转移方程的话,此时dp[2] = dp[1] + dp[0],所以dp[0]应当置1。

DFS

再用dfs试试,然后呢,然后就超时了,吸吸

题解

DP:

class Solution {
public:
    int dp[105];    
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.length();
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return s[0] != '0';
        if(s[0] == '0') return 0;
		//边界情况
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1; 
        for(int i = 2 ; i <= n ; ++i){
            if(s[i-1] != '0'){
                if(s.substr(i-2,2) >= "1" && s.substr(i-2,2) <= "26"){
                    dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
                }else dp[i] = dp[i-1];
            }else if(s[i-2] == '0' || s[i-2] >= '3'){
                return 0;
            }else dp[i] = dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

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