西工大数据结构——栈与队列——背包问题

一.问题

一个背包可以放入总质量为Total的物品。现有n件物品，质量分为:w[0],w[1],w[2]...w[n-1]，并且从w[n-1],w[n-2],w[n-3]...到w[0]，物品质量从重到轻。问：是否能够选出一组质量尽可能大的物品，并把它们放入背包，使得放入的质量之和正好是Total？ 

二.解法

1.单链表来实现

#include
#include
#include
#include
typedef struct NODE{
	int n;
	struct NODE* next;
}NODE;
void Create(NODE* head, int n) {
//尾插法创建单链表 
	NODE* q = head;
	for (; n > 0; n--) {
		NODE* p = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
		if (p) {
			int s;
			scanf("%d",&s);
			p->n = s;
			q->next = p;
			q = p;
		}
	}
	q->next = NULL;
}
void Output(NODE* head) {
//输出单链表中的数据 
	NODE* p = head->next;
	while (p) {
		printf("%d ", p->n);
		p = p->next;
	}
}
void Function(NODE* head,int TotalWeight){
	int surplus=TotalWeight;
	NODE* q=head->next;
	while(q){
		if(surplus-(q->n)>0){
			printf("放%d(kg),剩余%d(kg)\n",q->n,surplus-(q->n));
			surplus=surplus-(q->n);
		    q=q->next;
		}
        //如果当前物品放入后，背包还有剩余空间，那么把当前物品放入。

		else if(surplus-(q->n)==0){
			printf("放%d(kg),背包已装好啦！\n",q->n,surplus-(q->n));
			surplus=surplus-(q->n);
		    q=q->next;
			break;
		}
        //如果当前物品放入后，背包剩余空间恰好为零，那么把当前物品放入，然后退出循环。

		else if(surplus-(q->n)<0){
			q=q->next;
		}
        //如果当前物品放入后，背包装不下，那么不装入当前物品，直接看下一个。

	}
	if(surplus==0){
		printf("Yes,the solution is effective!");
	}
    //背包中所有物品都试完之后，如果剩余空间恰为0，则方案可行。
	else{
		printf("No,the solution is ineffective...");
	}
}
int main()
{
	NODE* head=(NODE*)malloc(sizeof(NODE));
	head->next=NULL;
	int n,TotalWeight;
	scanf("%d%d",&TotalWeight,&n);
	Create(head,n);
	Function(head,TotalWeight);
	return 0;
}

1000 10
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2
放512(kg),剩余488(kg)
放256(kg),剩余232(kg)
放128(kg),剩余104(kg)
放64(kg),剩余40(kg)
放32(kg),剩余8(kg)
放8(kg),背包已装好啦！
Yes,the solution is effective!

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Process exited after 16.31 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

2.递归解法实现

#include
#include
#include
#include

//下面这是个很复杂的递归，但是用Excel表格能更好地分析出来 
int Function(int Surplus,int n,int* a){
	if(Surplus==0){
		return 1;
	}
	else if(Surplus<0){
		return 0;
	}
	else if((Surplus>0)&&(n==0)){
		return 0;
	}
	else if(Function(Surplus-a[n-1],n-1,a)==1){
		printf("放%d千克,它是a[%d]\n",a[n-1],n-1);
		return 1;
	}
    else{
    	return Function(Surplus,n-1,a);
	}
}
int main(){
	int TotalWeight;
	scanf("%d",&TotalWeight);
	int a[10]={0};
	for(int i=9;i>=0;i--){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	//依次确定10件物品各自的质量a[9],a[8],a[7]...a[0]
	
	int Surplus=TotalWeight;
	int flag=Function(Surplus,10,a);
    if(flag==1){
        printf("背包已经装好啦!\n");
    }
	//通过Function的递归，实现装物品的过程。
	 
	return 0;
}

1000
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2
放8千克,它是a[2]
放32千克,它是a[4]
放64千克,它是a[5]
放128千克,它是a[6]
放256千克,它是a[7]
放512千克,它是a[8]
背包已经装好啦!

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Process exited after 21.01 seconds with return value 0
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