大家好，我是倡导“人人如龙”的镭师兄，每天一个观点和话题，今天我们聊一下“错题”。
孩子上了初中，数学成绩不稳定，忽高忽低，我想起自己在初中的情况，发现也出现过类似的情况，我当时是怎么解决这个问题的呢？
一、200%发掘错题集的价值
很多孩子都喜欢使用错题集，将做错的题目摘抄在错题集上，然后给出正确的解法，在考试前进行复习和回顾，了解自己的薄弱点，从而不断完善自己的知识体系。
建立错题集，是一个补全知识体系、巩固基础的有效手段，但仅仅将错题重做一次、重新复习一次的方法过于低效。
作为一名方法控，我一直在寻找更有效的方法，逐渐发掘出更有效地利用错题的方法。
1、并列对比，找到差异
正好在初一下学期的时候，我看到一则新闻：美国某数学训练团队的学员采用了“并列对比”的方法来提升数学知识，我就立即移植过来。
方法很简单，就是将同一个知识点的类似错题并列在一起，然后对比出不同题目之间的具体差别和考核要求。
本质上，就是分析出一个知识点在不同场景、不同条件下的具体应用方法，根据不同场景的应用差异，深刻辨析出这个知识点的内涵。
这个方法就比传统错题集的简单回顾要好很多。
2、找到背后的知识点，发掘考点
很多错题都是综合题，使用了多个知识，这就需要识别出这个题目的所有的知识点，并罗列出来。
确定知识点后，结合题目的具体条件，确定出“考点”，就是出题老师的“考察意图”：想检查哪些方面的能力。
例如同样是“科学计数法”这个知识点，条件不同，考点不同：
（1）“写出12876的科学计数法”，考点是掌握基础的科学计数法知识点。
（2）写出“精确到百的科学计数法”，考点是具体精确度的科学计数法的写作要求。
如果能够找到考点，就说明孩子已经真正掌握了这个知识点。
3、模拟处理，从“出题老师”的角度出发
我们学习的目的从来不是仅仅为了掌握知识点，而是为了应用这些知识点。
出题就是学生阶段应用知识点的最简单方法：当你能根据这些知识点出题时，也就是说明你已经彻底吃透了这些内容，而且能够举一反三。
我在初中时，因为成绩还可以，所以同桌就会参考我的错题集，我觉得我的错题集不一定适合他，因为他的知识图谱与我的不同，所以就会给他出一些题，同样考点，不同的条件和问题。
有一次同桌不会我出的题目，正好我又去班主任那里有点事，所以同桌就找数学老师请教，老师讲完之后问道：“这个题目你从哪里看来的？有点意思。”
同桌说是我出的，数学老师觉得这种方法很有趣，他也鼓励大家相互出题。
当你“根据知识点构思题目，开始出题”的时候，你已经变换了角色，从棋盘上的棋子变成了下棋的棋手。
通过上面的三种方法，针对错题进行并列分析、发掘考点、模拟出题，错题集的价值就被充分放大到200%的程度了，这才是错题集的正确打开方式。
二、福尔摩斯般的细节心态
每一道数学题都是由无数的细节组成了，就像赵州桥是由无数的石块组成的一样。
找到题目中的细节，才能有效解题。除了数学竞赛题目中会给出用于干扰的无效条件之外，正常数学题的每一个条件都是有用的，如果你发现有些条件没有用到，那么可能解法是不全的。
事实上，即使是简单的计算过程，也会有细节上的“漏洞”和陷阱。
例如在一次函数与直角坐标系的试题中，会给出某个三角形的长度来计算某个点的坐标，很多孩子就会想当然地认为“长度”是正数，忽略了坐标值为负数时的情况。
提升细节的方法就是“找魔鬼”，将隐藏在细节中的魔鬼找出来：
1、“这道题的细节是什么”？
带着这个意识解题，将比大海捞针式地刷遍所有场景要强百倍，因为你心中有个警钟时刻在鸣起，不让自己放过任何一个细节。
2、将相反的结果代入题目中验证。
例如你计算出来的结果是“-3”，那么尝试着将“+3”代入到题目中验证一下，看看是否有这种对称的情况，很多时候就能发现自己思路上的漏洞。
3、将结果作为条件，将某个条件作为问题，逆向计算一次。
这是另一种探寻细节的方式，即将同一个知识点转换了一下视角再次验证，做一次逆向计算，发现更多可能的细节。
很多老师喜欢用这种方式出题，多角度考察学生的知识点掌握情况。
三、总结
错题是我们学习过程中遇到的坑，也是最宝贵的警示牌，明确告诉我们：这个知识点没有掌握好。
需要采用更高效的方法来处理错题，让每一个错题成为我们精进的基石。
1、并列错题，发现差异点和考点，深入掌握这个知识点，然后可以尝试出题，吃透内容。
2、挑出细节，带着“细节在哪里”的意识，寻找细节，并将相反的结果代入验证，坚持是否有遗漏之处，也可以变换结果和条件，逆向计算一次。
充分发掘错题的价值，让每一题都有每一题的精进，就足够了。
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