算法笔记-第九章-二叉查找树

什么是二叉查找树

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它根结点的值。
若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它根结点的值。
它的左、右树又分为⼆叉排序树
显然，二叉排序树与二叉树一样，也是通过递归的形式定义的。因此，它的操作也都是基于递归的方式。

大佬讲解一

大佬讲解二

二叉查找树的建立

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    int data;
    int l, r;
} nodes[MAXN];

int nodeCount = 0;

int newNode(int data) {
    nodes[nodeCount].data = data;
    nodes[nodeCount].l = nodes[nodeCount].r = -1;
    return nodeCount++;
}

int insert(int root, int data) {
    if (root == -1) {
        return newNode(data);
    }
    if (data < nodes[root].data) {
        nodes[root].l = insert(nodes[root].l, data);
    }
    else {
        nodes[root].r = insert(nodes[root].r, data);
    }
    return root;
}

vector<int> pre;

void preOrder(int root) {
    if (root == -1) {
        return;
    }
    pre.push_back(nodes[root].data);
    preOrder(nodes[root].l);
    preOrder(nodes[root].r);
}

int main() {  
    int n, data, root = -1;  
    scanf("%d", &n);  
    for (int i = 0; i < n; i++) {   
        scanf("%d", &data);   
        root = insert(root, data);   
    }
    preOrder(root);   
    for (int i = 0; i < (int)pre.size(); i++) {   
        printf("%d", pre[i]);   
        if (i < (int)pre.size() - 1) {   
            printf(" ");   
        }
    }
    return 0;   
}

二叉查找树的判定

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> in;

bool isBST() {
    for (int i = 1; i < in.size(); i++) {
        if (in[i] <= in[i - 1]) {
            return false;
        }
    }
    return true;  
}

int main() {  
    int n, x;  
    scanf("%d", &n);  
    for (int i = 0; i < n; i++) {  
        scanf("%d", &x);  
        in.push_back(x);  
    }
    printf(isBST() ? "Yes" : "No");  
    return 0;  
}

还原二叉查找树

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    int data;
    int l, r;
} nodes[MAXN];

int nodeCount = 0;

int newNode(int data) {
    nodes[nodeCount].data = data;
    nodes[nodeCount].l = nodes[nodeCount].r = -1;
    return nodeCount++;
}

vector<int> pre, in, post;

int buildTree(int preL, int preR, int inL, int inR) {
    if (preL > preR) {
        return -1;
    }
    int root = newNode(pre[preL]);
    int inIndexOfRoot;
    for (int i = inL; i <= inR; i++) {
        if (in[i] == nodes[root].data) {
            inIndexOfRoot = i;
            break;
        }
    }
    int leftCount = inIndexOfRoot - inL;
    nodes[root].l = buildTree(preL + 1, preL + leftCount, inL, inIndexOfRoot - 1);
    nodes[root].r = buildTree(preL + leftCount + 1, preR, inIndexOfRoot + 1, inR);
    return root;
}

void postOrder(int root) {
    if (root == -1) {
        return;
    }
    postOrder(nodes[root].l);
    postOrder(nodes[root].r);
    post.push_back(nodes[root].data);
}

int main() {
    int n, x;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);  
        pre.push_back(x);  
    }
    in = pre;  
    sort(in.begin(), in.end());  
    int root = buildTree(0, n - 1, 0, n - 1);  
    postOrder(root);  
    for (int i = 0; i < (int)post.size(); i++) {  
        printf("%d", post[i]);  
        if (i < (int)post.size() - 1) {  
            printf(" ");  
        }
    }
    return 0;  
}

相同的二叉查找树

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXN = 50 * 2;

struct Node {
    int data;
    int l, r;
} nodes[MAXN];

int nodeCount = 0;

int newNode(int data) {
    nodes[nodeCount].data = data;
    nodes[nodeCount].l = nodes[nodeCount].r = -1;
    return nodeCount++;
}

int insert(int root, int data) {
    if (root == -1) {
        return newNode(data);
    }
    if (data < nodes[root].data) {
        nodes[root].l = insert(nodes[root].l, data);
    } else {
        nodes[root].r = insert(nodes[root].r, data);
    }
    return root;
}

void preOrder(int root, vector<int>& pre) {
    if (root == -1) {
        return;
    }
    pre.push_back(nodes[root].data);
    preOrder(nodes[root].l, pre);
    preOrder(nodes[root].r, pre);
}

int main() {
    int n, data;
    scanf("%d", &n);
    int root1 = -1, root2 = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &data);
        root1 = insert(root1, data);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &data);
        root2 = insert(root2, data);  
    }
    vector<int> pre1, pre2;  
    preOrder(root1, pre1);  
    preOrder(root2, pre2);  
    printf(pre1 == pre2 ? "Yes" : "No");  
    return 0;  
}

填充二叉查找树

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 50;

struct Node {
    int data;
    int l, r;
} nodes[MAXN];

vector<int> pre, in;
int inIdx = 0;

void inOrder(int root) {
    if (root == -1) {
        return;
    }
    inOrder(nodes[root].l);
    nodes[root].data = in[inIdx++];
    inOrder(nodes[root].r);
}

void preOrder(int root) {
    if (root == -1) {
        return;
    }
    pre.push_back(nodes[root].data);
    preOrder(nodes[root].l);
    preOrder(nodes[root].r);
}

int main() {
    int n, x;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &x);
        in.push_back(x);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d%d", &nodes[i].l, &nodes[i].r);
    }
    sort(in.begin(), in.end());
    inOrder(0);
    preOrder(0);
    for (int i = 0; i < (int)pre.size(); i++) {
        printf("%d", pre[i]);
        if (i < (int)pre.size() - 1) {
            printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}