压缩感知学习

对稀疏和稀疏矩阵的认识

采样率80Mhz 采样间隔12.5ns,样本数量为800个
一帧时长800*12.5ns = 10us
频域间隔 1/10us = 0.1Mhz

第一个点的频率是0 第21个点的频率是2Mhz

 在只考虑正半轴，也即400个点的情况下，分别让不同的频点取1 ，然后对其进行ifft变换，（信号在频域是稀疏的）最终可以得到稀疏矩阵 ，下图的左边为实部的时域稀疏矩阵，右边为虚部的时域稀疏矩阵

%%
clc;
clear all;
close all;
L=800;
%%
psi = zeros(L,L/2);

for j = 1:L/2
    f = zeros(L,1);  
    f(j) =1;     % 当稀疏域中，当第k个系数为1时
    t = ifft(f);    % 求解其对应的观测域数据
    psi(:,j) = t;
end

figure();
subplot(1,2,1);
imagesc(real(psi));
subplot(1,2,2);
imagesc(imag(psi));

siganl = zeros(L/2,1);
siganl(21) = 1;

res = psi * siganl;
figure();
subplot(2,1,1);
plot(real(res));
subplot(2,1,2);
plot(real(fft(res)))

频率计算公式：$$(0:N/2)\ast (Fs/N)$$