单调队列——模板

常见模型：找出滑动窗口中的最大值/最小值

问题描述

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给定一个大小为 $n\le 10^6$ 的数组。

有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

您只能在窗口中看到k个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有n个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

分析

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用队列维持一个单调性，这样队头为最小/大的元素，输出每个位置滑动窗口中的最小值，只需要输出队头即可。

1. 窗口长度超过k要从队头出队列，来维持窗口长度
2. 当一个要入队列的元素大于等于/小于等于队尾的元素，要从队尾依此出队列来保持队列的单调性。
   
   

代码实现

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#include 
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n, k;
// 队列内存的下标
int a[N], q[N], hh = 0, tt = -1;

int main()
{
    cin >> n >> k;
    /* 找每个位置滑动窗口中的最小值 */
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);

        // 判断队头是否需要滑出窗口
        while (hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k) hh++;
        // 维护队列的单调性
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;

        q[++tt] = i; //入队列

        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]); //窗口长度满足k
    }

    cout << endl;

    hh = 0, tt = -1;
    /* 找每个位置滑动窗口中的最最大值 */
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        // 判断队头是否需要滑出窗口
        while (hh <= tt && i - q[hh] + 1 > k) hh++;
        // 维护队列的单调性
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;

        q[++tt] = i; //入队列

        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]); //窗口长度满足k
    }

    return 0;
}

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滑动窗口