【算法】桶排序

算法-桶排序

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前置知识

• 哈希表
• 一种排序（如插入排序）

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思路

我们现在有一个序列，怎么对它排序？
这是一个非常经典的问题，这里我们使用一个经典算法——桶排序解决。

这里有一个序列，要对它升序排序
$$\begin{array}{cccccc}9& 1& 6& 8& 5& 2\end{array}$$
我们找出这个序列中的极大值和极小值，为 $9$ 和 $1$，然后平均地将区间 $[1,9]$ 分割为任意个相等的区间（这里取 $3$ 个），为 $[1,3]$，$[4,7]$ 和 $[8,9]$。
然后我们依次遍历这个序列，将元素扔到对应的桶里面。
$$\begin{gathered} bucket1:\begin{array}{cc}1& 2\end{array} \\ bucket2:\begin{array}{cc}6& 5\end{array} \\ bucket3:\begin{array}{cc}9& 8\end{array} \end{gathered}$$
然后对每一个桶排序。
$$\begin{gathered} bucket1:\begin{array}{cc}1& 2\end{array} \\ bucket2:\begin{array}{cc}5& 6\end{array} \\ bucket3:\begin{array}{cc}8& 9\end{array} \end{gathered}$$
然后直接并到一起。
$$ans:\begin{array}{cccccc}1& 2& 5& 6& 8& 9\end{array}$$
讲完了

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算法参数

• 平均时间复杂度：$O(n+k)$
• 最佳时间复杂度：$O(n+k)$
• 最差时间复杂度：$O(n^2)$
• 排序稳定性：可以稳定

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极端情况

即所有元素均在一个桶中，直接爆炸。

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实现代码

void Sort(int a[],int n);
void BucketSort(int a[],int n){
    int mx=a[1],mn=a[1];//极大与极小元素
    for (int i=2;i<=n;i++)
    	mx=max(mx,a[i]),
    	mn=min(mn,a[i]);
    int Delta=mx-mn;//极差
    const int BucketNum=100;//100个桶
    int bucket[110][],sz[110];//桶和每个桶的大小
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int idx=(a[i]-mn)*BucketNum/Delta);//桶编号
        bucket[idx][++sz[idx]]=a[i];
    }
    int idx=0;
    for (int i=0;i<=BucketNum;i++){
        Sort(bucket[i],sz[i]);
        for (int j=1;j<=sz[i];j++)
        	a[++idx]=bucket[i][j];
    }
}

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练习

• 洛谷P1177 【模板】排序