b^2/(a^2+ab)不是整数

题 是正整数，证明：不是整数。
证法1 假设是正整数，则关于b的二次方程
有正整数解，这说明是平方数。
由，故是平方数。
另一方面，因，故。
展开移项化简得：，这与是正整数矛盾。
所以假设不成立，所以 不是整数。

证法2
假设
是整数，那么
是整数，这与以下命题矛盾：
任何一个大于1的有理数，与它的倒数相加不是整数。
写成形式语言就是：。

评注 证法2的变形利用齐次有理式的性质。