P1048 [NOIP2005 普及组] 采药题解

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 22 个整数 T（1≤T≤1000）和 M（1≤M≤100），用一个空格隔开，T 代表总共能够用来采药的时间，M 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 M 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制

70 3

71 100

69 1

1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30%30% 的数据，M≤10；

• 对于全部的数据，M≤100。

题解思路：

这是一个01背包问题

考虑第 i 个物体放不放，取决于放和不放与放前 i -1个物体的的区别，换句话说就是：f[i , j] 和 f[i-1,j ]的差异，如果不放第 i个物体，那他们是一样的

（f[i , j] = f[i-1,j]）；如果放那么f[i , j] = f[i -1 , j - T[ i ]] + V[ i]，其中T[ i ]表示第 i 个物体的消耗，在本题目表示第 i 个草药需要的时间，V[ i ]表示第 i 个物体的价值，在本题目表示第 i 个物体的价值。

要求放的价值最大那么两种情况取最大就好，也就是：

max（f[i-1,j ] ， f[i -1 , j - T[ i ]] + V[ i]）

另外，如果T[ i ] > j我们就不需要考虑了，直接f[i , j] = dp[i-1,j]

AC代码：

#include 

using namespace std;

const int N = 110, M = 1010;

int n, m;
int f[M];
int v[N], w[N];

int main()
{
    cin >> m >> n;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> v[i] >> w[i];
    
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = m; j >= v[i]; j -- )
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
         
    cout << f[m] << endl;
    
    
    return 0;
}