一.背景与要点：
2011年是10个核心概念，2022改为十一个核心素养
数学基本思想：数学产生和发展必须依赖哪些思想，学习数学的人所应当具有的思维特征包括：推理、抽象、模型
通过推理：得到研究对象.
通过抽象：得到研究结果。
通过模型·构建数学与现实世界的桥梁.
与抽象有关的数学思想：抽象、符号化、分类、几何、变中有不变，有限与无限思想。
与推理有关的数学思想：归纳、类比、演绎、转化、数形结合
几何变换、极限、代换思想.
与模型有关的数学思想：模型、方程、函数、优化、统计、随机思想、
其它数学思想方法：数学美、分析法和综合法、反证法，
假设法，穷举法、数学方法思想的综合应用。
例：烙饼：（3张 饼）（1张饼用2分钟）（1个锅同时烙2张饼）
3种方案列举（哪种方案最省时间）：
3×2=6面 6÷2=3(分)
用课件演示。
例：举一反三：(烙饼)模型训练.
列表法：烙6张 （每张饼每面用3分钟）（1个锅同时烙4张饼）
（3分)第一次 A正 B正 C正D正
（3分）第二次 A反 B反 E正 F正
（3分)第三次 C反B反 E 反 F反
2面×6=12(面)
3(分)×12(面)=36(分)
36(分)÷4(面)=9分
数学模型可以用解决一类问题，是数学应用的基本途径模型思想的作用。
一、落实“立德树人”，通过落实核心素养
二、实现“学科融合”跨学科学习.
顺应国际数育改革发展趋势，新教育“主轴”，教育进步的“共同愿景”，“支柱性理念”，新世纪教育系统的“核心目标”，课程改革“基本框架”方向。
二，理解与表达
内涵一致性，表现的阶段性，表述的整体性。
是数学教育的、与人的行为(思维，做事)有关的终极目标，是学生在本人参加的数学活动中，逐步形成发展的、是经验的积累，是过程性目标的拓展、是四基的继承发展.
核心素养表述为三会
会用数学眼光观察，比数学抽象更加上位。
数学提供一种认识和探究现实世界的方式。能直观理解所学数学知识及其现实背景，能发现研究对象的关联及规律。能够在具体情境中发现和提出数学问题，发展好奇心，想象力和创新意识。
核心素养的数学特征
眼光：抽象 一一般性
思维：推理——严谨性
语言：模型——广泛性
核心素养 教育特征
意识是基于经验的感悟 观念 是基子概念感悟
能力是基于实践的掌握
核心素养的阶段特征
低年级基于感官、更具体，更侧重意识
高年级基于概念，更一般，更侧重于观念，思想，能力.
核心素养表现：小学9个，应用意识，创新意识。
数学眼光：符号意识，数感，量感，空间观念，几何直观
数学思维：推理意识，运算能力
数学语言：模型意识，数据意识
课程性质的变化，兼容数学学科和数学教育的基本特征，数学是研究数量关系和空间形式的科学
为什么教学课程要培养的核心素养是“三会”？
完备性：延伸到每一个角落，无一遗遍
独立性：缺一不可.
三会恰到好外.
会用数学 眼光观察现实世界，2002年张孝达达首先提出，2002年成为课标，具有里程碑意义.
其他学科特点决定，首接认识真实世界，解决真实问题，并把实践或实验作为检验真的标准的。
数学并不是这样的，是以世界中并不存在的抽象数学关系和空间形式为对象，通过一种间接的方式，达到认识世界，解决真实问题的目的，这就是数学独特的教育价值，也是把数学眼光作为核心素养的真正原因。
理解，把握核心事养的数学思往特别注意什么？
1、“三会”中的教学思维侧重推理
三会是一个整体，三者互为支持。三会中的思维不同于正常思维，三会中的思维事实际上相对侧重推理。
6.演绎推理与合情推理的比较
演绎推理：一般到特殊的一种推理方法，与“归纳法”相对
合情推理：波利亚的“启发法”的一种推理模式.
无论用哪种方法要由“思考现实世界”决定.
探索发现——开放灵活，
求真务实——严谨扎实。
7、统计推理与其他推理的关系
一是对象不一样。统计对象是数据，一般推理对象是命题
二是目标不一样。统计推理对未知时间发生可能性做出预测。数学推理的目标是确认或提出一个事实。
三是推理结果不一样。统计推理是相对主观的结果，可称为推断。数学推理的结果是一个命题的成立与否，是一个纯客观的结果。
为什么把数学语言作为核心素养？
数学语言是沟通真实世界与数学世界的桥梁，理解数学世界的工具和解决数学问题的载体。
经历数学化的过程，用数学语言形成概括模型
核心素养之一：量感：
度量、换算、估计、用定量方法解决问题，培养应用、推理意识、
增加量感的意义：
增长的“知识见识”和培育的“核心素养”，都是义教课程面向信息时代的需求设置的新目标，也代表数学课程的方向。
知识、规则、测量可以灌输，但见识、意义、量感是灌输不了的。
如何把握量感的内涵
一直观感知：判断基础——数学眼光
二是选择：判断依据 ——数学思维
三估计：判断结果 ——数学语言
发展量需要注意什么？
1、亲历度量过程中逐步形成量感
2.在想象，推埋活动中发展量感，
3.在估则与对比中增强量感.
概念辨析：
“数”与“量”：数是符号，数不等于量，而是量的一种表示方式。量是客观事物所具有的能区别不同程度的属性。
“数感”与“量感”对互统一，相辅相成
课例
北师大版三年级下册第四单元《吨的认没》
体验1吨能有多重
（1）1000千克
大米 100袋×10千克=1000千克，
(2)装水，长宽高 1×1×1 装水=1吨
（3）游泳池25×8×1 200吨
（4）凑100千克游戏规则
（5）健康教育，爱国情怀，人文教育，水到渠成
生活中有关吨的应用
课例2余正强——学导课堂教学研究会《度量天下》公众号—追寻数学本质
描述课堂实录
例子—— 思考 ——表述学过的单位
观课、议课。
1、耳目一新、设计思路大胆开放，具有挑战性、拓展思维较强、课堂氛围活跃，回味无穷、激发探究数学的兴趣开心快乐的一节课。
2.课型的思考？量感的思考？板书的思考？探究的思考？(宇宙的大小，情感的强弱是否可以度量).
师总结：
1复习了什么
2明白了什么？
度量是为了表达对象的属性.——通常规定一个单位——制定可操作性的工具——最后完成需要的度量。
3还讲了什么？
带着问题，带着新的思考走出课堂.
于水正：
一名好老师的秘诀：做不太像老师的老师，上不太像课的课。少些理性，多些情趣吧！少些严肃，多些活泼吧？少些包办，多些自主吧！少些限制，多些引导吧！
课例3：开展后测活动，助力量感形成。
教室有多长？教室有多大？
活动一：明确任务，选择单位
二：设计方案，合作估测
三：根据情境，合理选择
四：回归生活，拓展应用
五：质疑问难，深度学习
测量二年
活动建议
1、选好测量工具，再实际测量。
2、把所选的测量工具和测量结果填在表格里
认识身体中的“尺”
一作，一度(tuǒ)，一步，一脚
马拉松丈量：琼斯计录仪，进行赛道测量.
本节课启发.
1、注重对估测方法的思考和交流
2、注重根据实际情境选择合适的度量单位和方法.
3迁移估测方法和经验到更多的情境中.
激励学生将估测应用于生活，迁移所学方法和已有经验，根据实际情景选择合适的估测策略，不在断应用中发展量感
课例4：凸显计数单位，感悟数的一致性.
整数、分数、小数的一致性：“数学实践”
从计数单位角度打通认识，就是计数单位的“累积”
生1：小数可以化成分数，那循环小数是不是也可以化成分数？
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
循环小数包括：纯、混循环小数。
纯循环小数化成分数：分子由循环节的数字组成；分母各位数字都是9，9的个数与一个循环节的位数组成。
0.1＝1/9 （1循环） 0.31= 31/99 （31循环） 0.123= 123/999（123循环）
0.385= 382/990（85循环）
第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环的数字所组成的数所得的差叫做分数的分子；分母由9和0组成9的个数与一个不节的位数相等，0的个数与不循环部分的位数相同。
1、.整体把握，注重对象之间的本质关系
核心是计数单位和计数单位的个数。
2、从学习困难入手，在交流辨析中想受计数单位的所值，读出计数单位
3.重视直观，在广泛联系中再次感悟一致性，完善对数的结构性认识.
课例万：在统计中培育学生的“数据意识”
—聚焦“平均数”“百分数
案例：哪个小组跳绳水平高
主要观点：
而对大数据时代，重要培养学生的数据意识.
收集，整理、分析数据的解决真实问题的过程中，帮助常生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
数据意识：
主要指对数据意义和随机性的感悟
1、知道交先做调 研究，收集信息，恐悟数据着含的信息
2知道只要自足够的数据就可以从中发现规律。
3.知道同一数折可以用不同方式表达，需根据背是选择方式.
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平均数，百分数是统计数学中的核心内容，平均教作为统计量
百分数作为表达统计量的一种形式，是载着信息的重要数据，是人们判断与决策的重要依据。大数据时代，它们的爸计这用价值尤为凸显。
《标准》学业要求中指出：
平均可以刻画一组数据的集中趋势，能用平均数解失简单实队问题，衫成初步的数据意识和应用意识。整体把择“平 数“教学
1、感爱必要性。
2感多代表性。
3感受趋中性
4感受随机性。
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