代码随想录 10.31 || 动态规划 LeetCode 62.不同路径、63.不同路径Ⅱ

62.不同路径

        1）确定 dp 数组中下表的含义及对应元素的含义：在本题中，在位置 (i, j) 处的元素为到达该位置的 路径总和；

        2）确定递推公式：机器人只能向下或向右走，针对某一个非边界位置，只有两种路径，方向上或左，递推公式为 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]；

        3）初始化 dp 数组：dp 数组中的特殊情况，到达 最上 和 最左 边界处的 路径总和 都为 1，其实可以将数组全初始化为 1，届时直接覆盖非边界条件元素的值即可。

        4）确定遍历顺序：从上往下，从左往右，遍历；

        5）打印 dp 数组 debug。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector> dp(m, vector(n, 1));

        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

63.不同路径Ⅱ

        与上一题的不同之处在于，存在障碍物阻挡，如果障碍物出现在边界，则包括障碍物和障碍物之后的 路径总和 为 0；如果障碍物出现在非边界，障碍物的地方 路径总和 为 0。要求修改初始化 dp 数组的步骤，在遍历过程中，如果遇到障碍物，直接跳过即可。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector> &obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        if (obstacleGrid[0][0] || obstacleGrid[m - 1][n - 1]) return 0;

        vector> dp(m, vector(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; ++i) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; ++j) dp[0][j] = 1;

        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};