数据类型拓展01

1、整数拓展

1.1、进制

        进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

1.2、二进制

        二进制有两个特点：由两个数码0、1组成，二进制数运算规律是逢二进一。

        为区别于其它进制，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或在后面加B表示，其中B是英文二进制Binary的首字母。

        例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2，或写成10110011B。对于十进制数可以不加标注，或加后缀D，其中D是英文十进制Decimal的首字母D。计算机领域我们之所以采用二进制进行计数，是因为二进制具有以下优点：

        1.二进制数中只有两个数码0和1，可用具有两个不同稳定状态的元器件来表示一位数码。例如，电路中某一通路的电流的有无，某一节点电压的高低，晶体管的导通和截止等。

        2.二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

        二进制数的加法和乘法基本运算法则各有四条，如下：

        0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

        0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1

        3.二进制天然兼容逻辑运算。

        但是，二进制计数在日常使用上有个不便之处，就是位数往往很长，读写不便，如：把十进制的100000D写成二进制就是11000011010100000B，所以计算机领域我们实际采用的是十六进制。二进制数转换为十六进制数时，长度缩减为原先的约四分之一，把十进制的100000写成八进制就是303240。十六进制的一个数位可代表二进制的四个数位。这样，十进制的100000写成十六进制就是186A0。

2.3、十进制

        由于人类解刨学的特点，双手共有十根手指，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。成语“屈指可数”某种意义上来说描述了一个简单计数的场景，而原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹—手指来进行计数。

        数值本身是一个数学上的抽象概念。经过长期的演化、融合、选择、淘汰，系统简便、功能全面的十进制计数法成为人类文化中主流的计数方法，经过基础教育的训练，大多数的人从小就掌握了十进制计数方法。盘中放了十个苹果，通过数苹果我们抽象出来“十”这一数值，它在我们的脑海中就以“10”这一十进制编码的形式存放和显示，而不是其它的形式。从这一角度来说，十进制编码几乎就是数值本身。

        十进制的基数为10，数码由0-9组成，计数规律逢十进一。

2.4、八进制

        由于二进制数据的基数R较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的基数R=8=2^3，有数码0、1、2、3、4、5、6、7，并且每个数码正好对应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。八进制用下标8或数据后面加O表示 例如：二进制数据 (11 101 010 . 010 110 100)2 对应八进制数据 (352.264)8或352.264O。

2.5、十六进制

        由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数。

        十六进制数有两个基本特点：它由十六个数码：数字0～9加上字母A-F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基数R=16=2^4，通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别，在c语言中用添加前缀0x以表示十六进制数。

例如：十六进制数4AC8可写成(4AC8)16，或写成4AC8H。

2、浮点数拓展

        float与double

float f = 0.1f;
double d = 1.0/10;

System.out.println("f:"+f);
System.out.println("d:"+d);
System.out.println(f==d);

运行结果

f:0.1
d:0.1
false

原因：浮点数是有限的、离散的，会存在舍入的误差，是接近但不等于的。

所以最好不要用浮点数进行比较。

3、BigDecimal

        Java在java.math包中提供的API类BigDecimal，用来对超过16位有效位的数进行精确的运算。     

3.1、4个构造方法

1. BigDecimal(int) 创建一个具有参数所指定整数值的对象。
2. BigDecimal(double) 创建一个具有参数所指定双精度值的对象。（不建议采用）
3. BigDecimal(long) 创建一个具有参数所指定长整数值的对象。
4. BigDecimal(String) 创建一个具有参数所指定以字符串表示的数值的对象 。

为什么不建议采用第二种构造方法？如下代码：

        BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal(2.3);
        BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal("2.3");

        System.out.println(bigDecimal1);
        System.out.println(bigDecimal2);

运行结果

bigDecimal1:2.29999999999999982236431605997495353221893310546875
bigDecimal2:2.3

3.2、8种格式化

• ROUND_UP ：向远离0的方向舍入
• ROUND_DOWN ：向零方向舍入
• ROUND_CEILING ：向正无穷方向舍入
• ROUND_FLOOR ：向负无穷方向舍入
• ROUND_HALF_UP ：向（距离）最近的一边舍入，如果两边（的距离）是相等时，向上舍入, 1.55保留一位小数结果为1.6,也就是我们常说的“四舍五入”
• ROUND_HALF_DOWN ：向（距离）最近的一边舍入，如果两边（的距离）是相等时，向下舍入, 例如1.55 保留一位小数结果为1.5
• ROUND_HALF_EVEN ：向（距离）最近的一边舍入，如果两边（的距离）是相等时，如果保留位数是奇数，使用ROUND_HALF_UP，如果是偶数，使用ROUND_HALF_DOWN
• ROUND_UNNECESSARY ：计算结果是精确的，不需要舍入模式

        BigDecimal intStr = BigDecimal.valueOf(10);
        BigDecimal doubleStr = new BigDecimal(Double.toString(3));
        System.out.println("intStr:"+intStr);
        System.out.println("doubleStr:"+doubleStr);
        //后面代表的是舍入模式的值
        //divide(除法)
        System.out.println("ROUND_UP：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_UP));
        System.out.println("ROUND_DOWN：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_DOWN));
        System.out.println("ROUND_CEILING：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_CEILING));
        System.out.println("ROUND_FLOOR：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_FLOOR));
        System.out.println("ROUND_HALF_UP：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
        System.out.println("ROUND_HALF_DOWN：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN));
        System.out.println("ROUND_HALF_EVEN：" + intStr.divide(doubleStr,2,BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));

执行结果：

intStr:10
doubleStr:3.0
ROUND_UP：3.34
ROUND_DOWN：3.33
ROUND_CEILING：3.34
ROUND_FLOOR：3.33
ROUND_HALF_UP：3.33
ROUND_HALF_DOWN：3.33
ROUND_HALF_EVEN：3.33

3.3、常用方法

• add(BigDecimal): BigDecimal对象中的值相加，返回BigDecimal对象
• subtract(BigDecimal): BigDecimal对象中的值相减，返回BigDecimal对象
• multiply(BigDecimal): BigDecimal对象中的值相乘，返回BigDecimal对象
• divide(BigDecimal): BigDecimal对象中的值相除，返回BigDecimal对象
• toString(): 将BigDecimal对象中的值转换成字符串
• doubleValue(): 将BigDecimal对象中的值转换成双精度数
• floatValue(): 将BigDecimal对象中的值转换成单精度数
• longValue(): 将BigDecimal对象中的值转换成长整数
• intValue(): 将BigDecimal对象中的值转换成整数
• a.max (b) 比较取最大值
• a.min(b) 比较取最小值
• a.abs() 取最绝对值
• negate(): 取相反数
• (BigDecimal).compareTo(BigDecimal2) : 比较两个BigDecimal 对象的大小； 返回值为-1,表示bigdemical小于bigdemical2； 返回值为 0,表示bigdemical等于bigdemical2； a = 1,表示bigdemical大于bigdemical2；