【算法】银河英雄传说（带权并查集）

题目

有一个划分为 N 列的星际战场，各列依次编号为 1,2,…,N。

有 N 艘战舰，也依次编号为 1,2,…,N，其中第 i 号战舰处于第 i 列。

有 T 条指令，每条指令格式为以下两种之一：

1. M i j，表示让第 i 号战舰所在列的全部战舰保持原有顺序，接在第 j 号战舰所在列的尾部。
2. C i j，表示询问第 i 号战舰与第 j 号战舰当前是否处于同一列中，如果在同一列中，它们之间间隔了多少艘战舰。

现在需要你编写一个程序，处理一系列的指令。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 条指令。

接下来 T 行，每行一个指令，指令有两种形式：M i j 或 C i j。

其中 M 和 C 为大写字母表示指令类型，i 和 j 为整数，表示指令涉及的战舰编号。

输出格式

你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是 M i j 形式，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是 C i j 形式，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 i 号战舰与第 j 号战舰之间布置的战舰数目，如果第 i 号战舰与第 j 号战舰当前不在同一列上，则输出 −1。

数据范围

N≤30000,T≤500000

输入样例：

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例：

-1
1

思路

p[]：储存点 i 所属的集合。

s[]：储存集合 i 的元素个数。

d[]：储存点 i 到根节点的距离。

初始状态：每个点都属于不同集合，每个集合的元素个数都为1，每个点到根节点的距离都为0；

1、如果将集合 i 中的战舰加到集合 j 的后面

d[i] = s[j];表示集合 i 的祖先节点到集合 j 的祖先节点的距离为 s[j]。

集合中的元素的d[]都要加上s[j].

要更新q[i] = q[j];合并两个集合。

2、如果查询两个点的距离。

（1）两个点不在一个集合，返回-1.

（2）两个点在一个集合，如果两个点是同一个点返回0，如果不是，返回距离-1.

代码 

#include
using namespace std;
const int N = 30010;
int m;
int p[N],s[N],d[N];// 表示点 i 所在集合，s表示集合内部的元素个数，d表示点 i 到根节点的距离

int find(int x)
{
    if(p[x] != x)
    {
        int root = find(p[x]);// 找到x的祖先节点
        d[x] += d[p[x]];// 点x到根节点的距离等于x点到祖先节点的距离加上祖先节点到根节点的距离
        p[x] = root;// 更新祖先节点
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> m;
    for(int i = 1; i < N; i ++) p[i] = i,s[i] = 1;// 初始状态，每个点属于一个集合，每个集合有一个元素
    
    while(m --)
    {
        char op;
        int a,b;
        cin >> op >> a >> b;
        int pa = find(a),pb = find(b);
        if(op == 'M')// 将集合pa放到集合pb的后面
        {
           if(pa != pb)
           {
                p[pa] = pb;// pa的祖先改为pb
                d[pa] = s[pb];// pa距离祖先节点的距离变为s[pb]（pa为集合pa的祖先节点）
                s[pb] += s[pa];// p集合加上pa集合的元素个数
           }
        }
        else
        {
            if(pa != pb) cout << -1 << endl;// 如果两艘战舰不在一个集合输出-1
            else cout << max(0,abs(d[a] - d[b]) - 1) << endl;// 如果在一个集合输出中间的战舰数
        }
    }
    return 0;
}