LeetCode209.长度最小的子数组（滑动窗口法、暴力法）

1.问题描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。
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示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• 1 <= target <= 109
• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 105

进阶：

• 如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。

2.解题思路

1. 暴力解法：一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。时间复杂度很明显是O(n^2)。目前使用暴力法已经在LeetCode不能通过了，用时过长。
2. 滑动窗口（双指针）：不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。
   1. 由于暴力法用时长，于是要找出能在一个for循环里完成的方法。
   2. 那么一个for循环，需要考虑从起始位置还是终止位置开始。如果只用一个for循环表示滑动窗口的起始位置，那么又会陷入暴力解法的思路。那么，想到，在只用一个for循环的基础上，循环的索引表示滑动窗口的终止位置，通过调节起始位置来改变窗口大小。
   3. 搞定终止位置的滑动，考虑起始位置如何滑动。
      
      总体思路如上述，结果也就是滑动窗口的确定，这是关键

      1. 窗口就是 满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续 子数组。

      2. 窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

      3. 窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

         滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

         • 时间复杂度：O(n)每个元素在滑动窗后进来操作一次，出去操作一次，每个元素都是被操作两次，所以时间复杂度是 2 × n 也就是O(n)。
         • 空间复杂度：O(1)

3.代码

python：滑动窗口

from typing import List


class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        # 初始化最小长度为数组长度加一
        # 或者为 min_len = float('inf')  将变量min_len初始化为正无穷大。
        min_len = len(nums) + 1
        left, right = 0, 0
        # 遍历过的总和，该值要与target进行比较
        cur_sum = 0
        # 双指针遍历数组
        while right < len(nums):
            # 将当前元素加入子数组总和
            cur_sum += nums[right]
            # 当当前子数组和大于等于目标值时，更新最小长度
            while cur_sum >= target:
                # 更新最小长度
                min_len = min(min_len, right - left + 1)
                cur_sum -= nums[left]  # 将左指针对应的值从当前和中减去
                left += 1  # 左指针右移一位
            right += 1  # 右指针右移一位
            # 如果最小长度未被修改，说明没有符合条件的子数组，返回0，否则返回最小长度
        return 0 if min_len == len(nums) + 1 else min_len


target = 7
nums = [2, 3, 1, 2, 4, 3]
# 创建Solution类的实例
solution = Solution()
result = solution.minSubArrayLen(target, nums)
print(result)

python:暴力法

from typing import List


class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        # 获取数组长度
        l = len(nums)
        # 初始化最小长度为数组长度加一
        min_len = len(nums) + 1
        for i in range(l):
            cur_sum = 0
            for j in range(i, l):
                cur_sum += nums[j]
                if cur_sum >= target:
                    min_len = min(min_len, j - i + 1)
                    break
        # 如果最小长度未被修改，说明没有符合条件的子数组，返回0，否则返回最小长度
        return 0 if min_len == len(nums) + 1 else min_len


target = 7
nums = [2, 3, 1, 2, 4, 3]
# 创建Solution类的实例
solution = Solution()
result = solution.minSubArrayLen(target, nums)
print(result)

C++：滑动窗口

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
	public:
		int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
			int min_len = nums.size() + 1;  // 初始化最小长度为数组长度加一
			int sum = 0;  // 初始化和为0
			int left = 0;  // 定义左边界
			for (int right = 0; right < nums.size(); right++) {  // 遍历数组
				sum += nums[right];  // 累加当前元素到和中
				while (sum >= target) {  // 若和大于等于目标值
					min_len = min(min_len, right - left + 1);  // 更新最小长度
					sum -= nums[left];  // 移动左边界并更新和
					left++;  // 左边界右移
				}
			}
			return min_len == nums.size() + 1 ? 0 : min_len;  // 若最小长度未被修改，返回0，否则返回最小长度
		}
};

int main() {
	Solution sol;
	vector<int> nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
	int target = 7;
	int result = sol.minSubArrayLen(target, nums);  // 调用minSubArrayLen方法
	cout << "最小子数组长度为：" << result << endl;  // 输出结果
	return 0;
}

C++：暴力

#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int l = nums.size();  // 获取数组长度
        int min_len = l + 1;  // 初始化最小长度为数组长度加一
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            int cur_sum = 0;  //  遍历过的总和，该值要与target进行比较
            for (int j = i; j < l; j++) {
                cur_sum += nums[j];  // 累加当前元素到和中
                if (cur_sum >= target) {  // 若和大于等于目标值
                    min_len = min(min_len, j - i + 1);  // 更新最小长度
                    break;  // 跳出内层循环
                }
            }
        }
        return min_len == l + 1 ? 0 : min_len;  // 若最小长度未被修改，返回0，否则返回最小长度
    }
};

int main() {
    int target = 7;
    vector<int> nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
    Solution solution;
    int result = solution.minSubArrayLen(target, nums);  // 调用minSubArrayLen方法
    cout << result << endl;  // 输出结果
    return 0;
}

4.知识点

min_len = float('inf')是将min_len的初始值设为正无穷大。在这种情况下，min_len的值可以被修改为任何小于正无穷大的整数值。（infinity的缩写）