PigyChan_LeetCode 剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II难度中等

给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示:
*
2 <= n <= 1000

个人思路:

PigyChan_LeetCode 剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II_第1张图片

由上可知当分成的段数为3时,可得到最大乘积,所以我们在拆分时优先选择每段拆成3。
n/3的三种情况:余0,余1,余2
其中余1时将其中一个3和这个1拆分成两个2

代码1.0

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        switch (n)
        {
        case 2:
            return 1; break;
        case 3:
            return 2; break;
        case 4:
            return 4; break;
        default:
            break;
        }
        int nums3 = n / 3;
        int reminder = n % 3;
        long rst = 0;
        switch (reminder)
        {
        case 0:
            rst = pow(3, nums3); break;
        case 1:
            rst = pow(3, nums3 - 1) * 2 * 2; break;
        case 2:
            rst = pow(3, nums3) * 2; break;
        default:
            break;
        }
        return rst;
    }
};

用于存储结果的long类型变量rst放不下了,突然发现这道题考察的是大数越界的问题

大数求余解法:
大数越界: 当 aa 增大时,最后返回的 3^a大小以指数级别增长,可能超出 int32 甚至 int64 的取值范围,导致返回值错误。
大数求余问题: 在仅使用 int32 类型存储的前提下,正确计算 x^a对p求余(即 x^a⊙p)的值。
解决方案: 循环求余,快速幂求余,其中后者的时间复杂度更低,两种方法均基于以下求余运算规则推出:
(xy)⊙p=[(x⊙p)(y⊙p)]⊙p

代码2.0

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4)
        {
            return n - 1;
        }


        long p = 1e9 + 7;
        long rst = 1;


        while (n > 4)
        {
            //循环求余,使得结果永远不会越界
            rst = rst * 3 % p;
            n -= 3;
        }


        return (int)(rst * n % p);
    }
};

总结:了解了大数求余解法,快速幂求余没看懂,循环求余就是在每次做乘法的同时进行求幂,这样能把一个大数分成若干个容得下的小数

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