图像傅里叶变换

  傅里叶变换是一种数学工具，可用于将图像从空间域转换到频域，能够将图像表示为不同频率的正弦和余弦函数的叠加。傅里叶变换通常用于图像处理和分析，可以帮助理解图像中存在的频率信息和模式。

傅里叶变换原理：

  傅里叶变换通过将图像从空间域转换到频率域来描述图像的特征。这种变换将图像视为一系列不同频率的正弦和余弦波的加权组合。在频率域中，低频表示图像中变化缓慢的部分，而高频表示图像中变化剧烈的部分。

傅里叶变换的作用：

• 频率分析： 傅里叶变换可以帮助分析图像中的频率信息，识别边缘、纹理等特征。
• 滤波处理： 在频率域中进行滤波操作，例如去除图像中的高频噪声或低频信息。
• 压缩与编码： 可以利用变换后的频域信息对图像进行压缩和编码。

适用场景：

• 图像增强与去噪：通过滤波在频域中去除图像中的噪声。
• 特征提取：识别图像中的纹理、边缘等特征。
• 图像压缩：利用频域信息对图像进行压缩。
  傅里叶变换的数学表达式如下：
  $$F(u,v)=\iint f(x,y)\cdot e^{-2\pi i(ux+vy)}dxdy$$
  其中，$F(u,v)$是图像在频率域中的表示，$f(x,y)$ 是图像在空间域中的表示，$u$ 和 $v$ 表示频率域中的频率坐标。
    在OpenCV中，可以使用函数 cv2.dft() 来进行傅里叶变换。以下是一个示例代码：

import cv2
import numpy as np

def show_images(image):
    cv2.namedWindow('image',cv2.WINDOW_KEEPRATIO)
    cv2.imshow('image',image)
    cv2.waitKey()
    cv2.destroyAllWindows()

def FT(image):
    # 进行二维傅里叶变换
    f_transform = cv2.dft(np.float32(image), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    f_shift = np.fft.fftshift(f_transform)  # 将频率原点移到图像中心

    # 计算幅度谱
    magnitude_spectrum = 20 * np.log(cv2.magnitude(f_shift[:, :, 0], f_shift[:, :, 1]))

    return magnitude_spectrum

if __name__ == '__main__':
    # 读取图像
    img = cv2.imread('cat-dog.png', flags=0)
    re_img=FT(img)
    # # 将四张图像连接成一个大图像
    # top_row = np.hstack((img, re_img[0]))
    # bottom_row = np.hstack((re_img[1], re_img[2]))
    combined_img = np.vstack((img, re_img))

    show_images(combined_img)