数据结构与算法 / 数组（Array）

@time    2019-07-18
@author  Ruo_Xiao
@notice  64位OS

一、基础知识

1、数组的定义

数组是一种线性表数据结构，它用一组连续的内存空间来存储一组具有相同数据类型的数据。

2、连续的内存空间和相同的数据类型

这种数据的组织方式，直接导致了数据具有核心特性：随机访问。

实现公式（寻址公式）如下：

a[i]_address = a_address + i * type_size

通过上述公式，也能够明白为什么数组的下标为什么从0开始。若从1开始的话，那么上述公式就变成了 

a[i]_address = a_address + （i - 1） * type_size

像数组这种编程语言最底层的数据结构，性能必须优化到极致，所以采用了下标从0开始的模式。 

拓展：二维数组的寻址公式为

// 假设二位数组为 m * n
a[i][k]_address = a_address + (i * n + k) * type_size

二、相关操作

为了保持内存空间的连续性，数组的插入和删除是低效的，因为操作之后要进行数据迁移。

1、插入

• 插入的位置在队尾，时间复杂度为 O(1) 。
• 插入的位置在队首，时间复杂度为 O(n)。
• 平均复杂度，因为插入的位置是随机的，即：概率相同。所以，平均复杂度为

 (1 + 2 + 3 + …… + n) / n = ( n + 1 ) * n / ( 2 * n ) = (1/2)n + (1/2) = O(n)

• 如果对数组的顺序没有要求，那么可以将插入的位置的原数据放入数组末尾，将新数据赋值到该位置，时间复杂度为O(1) 。为 O(1) 的原因是该操作不会随着数组元素数量的变大而变大，执行的指令数量相同，所以复杂度为 O(1) 。

2、删除

• 删除的位置在队尾，时间复杂度为 O(1) 。
• 删除的位置在队首，时间复杂度为 O(n)。
• 平均复杂度为 O(n) 。计算过程参考 “插入” 部分。
• 很多时候，为了追求软件性能，可以将数组中待删除的数据标记为已删除状态，然后定时对已经删除的数据进行集中删除操作，这种思想类似于 JVM 的垃圾回收机制。

        其实上述操作，在 C++ 中 vector 早已封装好，所以在 C++ 编程中，推荐使用vector代替数组。当然了，那些对于性能有卓越的追求的领域，数组还是无可替代的。

 

 

（SAW：Game Over！）