3.4 推导测不准原理 Generalized uncertainty principle

https://www.youtube.com/watch?v=44I6cITA_0U&list=PL65jGfVh1ilueHVVsuCxNXoxrLI3OZAPI&index=39&t=0s

前言

测不准原理我们只知道一个距离，动量的关系式，那么它是怎么来的？可以从数学中推导吗？线性代数为我们提供一个解决办法。

1. 方差

既然想推导测不准定律，那么就要从客观测量Q的方差入手

• • 其中期望
    
    

  • 
    

  • 简化：定义
    所以上式

• 同理：假设还存在另一个可观测量R
  

  • 其中期望
    
    

2. Schwarz不等式

• 经过上述推导，可以得到方差相乘等于：
  

• 根据Schwarz不等式：
  

• 然后假设复数z,复数的模满足下面不等式：
  

• 所以将上述关系式带入Schwarz不等式：
  

3. 继续化简

• 根据上面推导得到
  
  和定义：
  
  

• 化简
  

• 同理化简
  
  
  

• 结果
  
  
  

经过上述一堆的推理，终于得到了我们想要的不等式：

• 举例 位置和动量：和
  之前的笔记2.8推导：
  
  所以带入上述不等式：