常见算法思想1：枚举法

一、枚举法

枚举算法的思想是：将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，保留合适的，丢弃不合适的。

使用枚举算法解题的基本思路如下所示：

(1)确定枚举对象、枚举范围和判定条件。
(2)逐一枚举可能的解，验证每个解是否是问题的解。

枚举算法一般按照如下3个步骤进行：

(1)题解的可能范围，不能遗漏任何一个真正解，也要避免有重复。
(2)判断是否是真正解的方法。
(3)使可能解的范围降至最小，以便提高解决问题的效率。

什么时候选择枚举法？

在任何情况下，都需要选准最合适的对象，无论是枚举还是其他算法思想，这是最关键的。选准(枚举)对象的根本原因在于优化，具体表现为减少求解步骤，缩小求解的解空间，或者是使程序更具有可读性和易于编写。有时候选好了枚举对象，确定了枚举思想解决问题，问题就迎刃而解了。有的时候，当题目逼着你用枚举思想解题时，需要考虑的往往是从众多枚举对象中选择最适合的，这需要辨别的智慧。

运用枚举思想思考时需要面对如下表的问题：

特点及要求	可能出现的问题
选取考察对象	选取的考察对象不恰当
逐个考察所有可能的情况	没有“逐个”考察，不恰当地遗漏了一些情况；可能的情况没有“逐个”考察不恰当地遗漏了一些情况；没有考察“所有”，对解空间集的确定失误
选取判断标准	判断标准“不正确”，导致结果错误；判断标准“不全面”，导致结果错误或得到结果的效率下降；判断标准“不高效”，意味着没有足够地剪枝

方法实践

百钱买鸡问题：公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

func F() {
    var gj, mj, xj int // 分别表示可以购买的公鸡、母鸡、小鸡数

    var maxGj = 100 / 5
    var maxMj = 100 / 3

    for gj = 0; gj <= maxGj; gj++ {
        for mj = 0; mj <= maxMj; mj++ {
            xj = 100 - gj - mj
            if xj%3 == 0 && gj*5+mj*3+xj/3 == 100 {
                fmt.Printf("公鸡：%d,母鸡：%d，小鸡：%d\n", gj, mj, xj)
            }
        }
    }
}

运行结果：

=== RUN   TestF
公鸡：0,母鸡：25，小鸡：75
公鸡：4,母鸡：18，小鸡：78
公鸡：8,母鸡：11，小鸡：81
公鸡：12,母鸡：4，小鸡：84
--- PASS: TestF (0.00s)
PASS