2017年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——纯题目版
2017 级考研管理类联考数学真题解析
一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。
1.某品牌电冰箱连续两次降价10% 后的售价是降价前的（ ）
A. 80%
B. 81%
C. 82%
D. 83%
E. 85%
2.张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了 45 名同学的咨询，其中的 9 位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的 10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（ ）
A.81
B.90
C.115
D.126
E.135
3.甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2 辆甲种车和 1 辆乙种车的满载量为 95 吨，1辆甲种车和 3 辆丙种车载重量为 150 吨，则用甲、乙、丙各一辆车一次最多运送货物为（ ）吨
A.125
B.120
C.115
D.110
E.105
4.不等式 ∣ x − 1 ∣ + x 小于邓宇 |x-1|+x小于邓宇 ∣x−1∣+x小于邓宇的解集为（ ）
A. ( − ∞ , 1 ] (-∞,1] (−∞,1]
B. ( − ∞ , 3 2 ] (-∞,\frac{3}{2}] (−∞,23]
C. [ 1 , 3 2 ] [1,\frac{3}{2}] [1,23]
D. [ 1 , + ∞ ) [1,+∞) [1,+∞)
E. [ 3 2 , + ∞ ) [\frac{3}{2},+∞) [23,+∞)
5.某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆，若该机器人沿直线行走 10 米，则其搜索出的区域的面积（单位：平方米）为（ ）
A. 10 + π 2 10+\frac{π}{2} 10+2π
B.10+π
C. 20 + π 2 20+\frac{π}{2} 20+2π
D.20+π
E.10π
6.老师问班上 50 名同学周末复习情况，结果有 20 人复习过数学、30 人复习过语文、6 人复习过英语，且同时复习过数学和语文的有 10 人、同时复习过语文和英语的有 2 人、同时复习过英语和数学的有 3 人.若同时复习过这三门课的人为 0，则没有复习过这三门课程的学生人数为（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
E.11
7.在 1 到 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值是（ ）
A.27
B.36
C.45
D.54
E.63
8.某试卷由 15 道选择题组成，每道题有 4 个选项，其中只有一项是符合试题要求的，甲有6 道题能确定正确选项，有 5 道能排除 2 个错误选项，有 4 道能排除 1 个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为（ ）
A. 1 2 4 × 1 3 5 \frac{1}{2^4}×\frac{1}{3^5} 241×351
B. 1 2 5 × 1 3 4 \frac{1}{2^5}×\frac{1}{3^4} 251×341
C. 1 2 5 × 1 3 4 \frac{1}{2^5}×\frac{1}{3^4} 251×341
D. 1 2 4 × ( 3 4 ) 5 \frac{1}{2^4}×(\frac{3}{4})^5 241×(43)5
E. 1 2 4 × ( 3 4 ) 5 \frac{1}{2^4}×(\frac{3}{4})^5 241×(43)5
9.如图，在扇形 AOB 中，AOB , OA 1, AC 垂直于OB ,则阴影部分的面积为（ ）
A. π 8 − 1 4 \frac{π}{8}-\frac{1}{4} 8π−41
B. π 8 − 1 8 \frac{π}{8}-\frac{1}{8} 8π−81
C. π 4 − 1 2 \frac{π}{4}-\frac{1}{2} 4π−21
D. π 4 − 1 4 \frac{π}{4}-\frac{1}{4} 4π−41
E. π 4 − 1 8 \frac{π}{4}-\frac{1}{8} 4π−81
10.某公司用 1 万元购买了价格分别为 1750 和 950 元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、
乙办公设备的件数分别为（ ）
A.3,5
B.5,3
C.4,4
D.2,6
E.6,2
11.已知△ABC 和△A’ B’C’ 满足 ∣ A B ∣ : ∣ A 1 B 1 ∣ = ∣ A C ∣ : ∣ A C 1 ∣ = 2 : 3 ， ∠ A + ∠ A 1 = π |AB|:|A^1B^1|=|AC|:|AC^1|=2:3，∠A+∠A^1=π ∣AB∣:∣A1B1∣=∣AC∣:∣AC1∣=2:3，∠A+∠A1=π，则△ABC和△ A 1 B 1 C 1 A^1B^1C^1 A1B1C1的面积比为（ ）
A. 2 : 3 \sqrt{2}:\sqrt{3} 2:3
B. 3 : 5 \sqrt{3}:\sqrt{5} 3:5
C.2:3
D.2:5
E.4:9
12.甲从 1、2、3 中抽取一个数，记为a ；乙从 1、2、3、4 中抽取一个数，记为b ，规定当a ＞ b 或者a ＋ 1 ＜ b 时甲获胜，则甲取胜的概率为（ ）
A. 1 6 \frac{1}{6} 61
B. 1 4 \frac{1}{4} 41
C. 1 3 \frac{1}{3} 31
D. 5 12 \frac{5}{12} 125
E. 1 2 \frac{1}{2} 21
13.将长、宽、高分别为 12、9 和 6 的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成
相同正方体的最少个数为（ ）个
A.3
B.6
C.24
D.96
E.648
14.甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次，投了三轮.投中数如下表：
| 第一轮 | 第二轮 | 第三轮 | |
|---|---|---|---|
| 甲 | 2 | 5 | 8 |
| 乙 | 5 | 2 | 5 |
| 丙 | 8 | 4 | 9 |
记σ1 ,σ2 ,σ3 分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（ ）
A.σ1＞σ2＞σ3
B.σ1＞σ3＞σ2
C.σ2＞σ1＞σ3
D.σ2＞σ3＞σ1
E.σ3＞σ2＞σ1
15.将 6 人分成 3 组，每组 2 人，则不同的分组方式共有（ ）种
A.12
B.15
C.30
D.45
E.90
二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）
要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分
16.某人需要处理若干份文件，第一个小时处理了全部文件的 15，第二个小时处理了剩余文件的 14，则此人需要处理的文件共 25 份。
（1）前两小时处理了 10 份文件
（2）第二小时处理了 5 份文件
17.圆 x 2 + y 2 − a x − b y + c = 0 x^2+y^2-ax-by+c=0 x2+y2−ax−by+c=0与 x 轴相切，则能确定c 的值.
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值
18.某人从 A 地出发，先乘时速为 220 千米的动车，后转乘时速为 100 千米的汽车到达 B 地，则 A，B 两地的距离为 960 千米.
（1）乘动车的时间与乘汽车的时间相等
（2）乘动车的时间与乘汽车的时间之和为 6 小时
19.直线 y = ax + b 与抛物线 y = x 2 y=x^2 y=x2 有两个交点.
（1） a 2 ＞ 4 b a^2＞4b a2＞4b
（2） b ＞0
20.能确定某企业产值的月平均增长率.
（1）已知一月份的产值
（2）已知全年的总产值答案
21.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积.
（1）已知铁球露出水面的高度
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长
22.设a, b 是两个不相等的实数，则函数 f ( x ) = x 2 + 2 a x + b f(x)=x^2+2ax+b f(x)=x2+2ax+b 的最小值小于零.
（1）1, a, b 成等差数列
（2）1, a, b 成等比数列
23.某人参加资格考试，有 A 类和 B 类选择，A 类的合格标准是抽 3 道题至少会做 2 道，B 类的合格标准是抽 2 道题须都会做，则此人参加 A 类合格的机会大。
（1）此人 A 类题中有 60%会做
（2）此人 B 类题中有 80%会做
24.某机构向 12 位教师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道，则能确定供题教师的人数。
（1）每位供题教师提供题数相同
（2）每位供题教师提供的题型不超过 2 种
25.已知a, b, c 为三个实数，则min{ ∣ a − b ∣ , ∣ b − c ∣ , ∣ a − c ∣ |a-b|,|b-c|,|a-c| ∣a−b∣,∣b−c∣,∣a−c∣} ≤ 5 .
（1） ∣ a ∣ ≤ 5 , ∣ b ∣ ≤ 5 , ∣ c ∣ ≤ 5 |a|≤5,|b|≤5,|c|≤5 ∣a∣≤5,∣b∣≤5,∣c∣≤5
（2） a + b + c = 15
