2018年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

2018 年考研管理类联考数学真题

一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题（2018-01）-应用题

1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例 1：3：8,获奖率 30%，已知 10 人已获一等奖，则参赛人 数 （ ）
A.300
B.400
C.500
D.550
E.600
B。解析：本题考查比例相关知识。一等奖获奖人数为10人，一等奖、二等奖、三等奖获奖人数比例为1：3：8，则二等奖、三等奖获奖人数分别为30人、80人，获奖总人数为10+30+80=120人。获奖率为获奖总人数占参加竞赛总人数的比例，则参加竞赛的人数为120÷30%=400人。故本题选B。

真题（2018-02）-数据描述-平均数

2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下：

男员工年龄（岁）	23	26	28	30	32	34	36	38	41
女员工年龄（岁）	23	25	27	27	29	31

据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（ ）
A.32，30
B.32，29.5
C.32，27
D.30，27
E.29.5，27

A。本题考查平均数的计算。观察男员工年龄，中间数字为32，对称位置的两个数字之和都是64（二者平均数为32），则男员工年龄的平均数为32，只有A、C两项符合。同理，可得出女员工年龄的平均数为27，则全体员工的平均年龄应大于27。故本题选A。

真题（2018-03）–应用题

3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB）费：每日 20（含）GB 以内免，20 到 30（含） 每 GB 收 1 元，30 到 40（含）每 GB 3 元，40 以上每 GB 5 元，小王本月用了 45GB，则他该交费（ ）元
A.45
B.65
C.75
D.85
E.135

B。本题考查应用题中的分段收费问题。由题意可知，0到20GB（含）免费，20到30GB（含）应收费10元，30到40GB（含）应收费10×3=30元，40到50GB（含）应收费5×5=25元，则小王应交费10+30+25=65元。

真题（2018-04）-几何-平面几何

4.圆O 是△ABC 内切圆，若△ABC 面积与周长之比为 1:2，则圆O 面积（ ）
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
E.5π

解析：本题考查三角形内切圆相关性质。如下图，M，N，P分别为切点，由于O为内切圆，则OM，ON，OP分别垂直于三角形三边，设圆O半径为r。

由题意，三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则可知r=1，所以圆O的面积为

真题（2018-05）-代数-整式-立方差公式

5.实数a,b 满足$|a-b|=2，|a^3-b^3|=26$，则$a^2+b^2=$ （ ）
A.30
B.22
C.15
D.13
E.10

真题（2018-06）-应用题

6.有 96 顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买甲、乙两种商品的有 8 位，同时购买甲、丙两种商品的有 12 位，同时购买了乙、丙两种商品的有 6 位， 同时购买了三种商品的有 2 位，则仅购买一种商品的顾客有（ ）位。
A.70
B.72
C.74
D.76
E.82

C。解析：本题考查容斥原理。总人数=仅购买了一种商品的人数+仅购买了两种商品的人数+购买了三种商品的人数。仅购买了两种商品的人数=仅购买了甲、乙的人数+仅购买了甲、丙的人数+仅购买了乙、丙的人数=（8-2）+（12-2）+（6-2）=20（人）。则仅购买了一种商品的人数=96-20-2=74（人）。故本题选C。

真题（2018-07）-几何-平面几何

7.四边形$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$是平行四边形，$A_2{B}_2{C}_2{D}_2$是$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$四边的中点，$A_3{B}_3{C}_3{D}_3$分别是$A_2{B}_2{C}_2{D}_2$四边中点，依次下去，得到四边形序列$A_n{B}_n{C}_n{D}_n$(n = 1、2、3…) ，设$A_n{B}_n{C}_n{D}_n$面积为$S_n$，且$S_1=12$则 $S_1+S_2+S_3+...=（）$
A.16
B.20
C.24
D.28
E.30

真题（2018-08）-数据分析-计数原理

8.将 6 张不同的卡片 2 张一组分别装入甲乙丙 3 个袋中，若指定的两张卡片要在同一组，则不同装法有（ ）种
A.12
B.18
C.24
D.30
E.36

真题（2018-09）-数据分析-概率

9.甲乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘甲获胜的概率是 0.6，乙获胜的概率为 0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛概率为（ ）
A.0.144
B.0.288
C.0.36
D.0.4
E.0.6

C。解析：本题考查分步事件的概率。根据题意，甲要赢得比赛，必须连胜两盘，每盘取胜的概率都是0.6，根据乘法原理，赢得比赛的概率为0.6×0.6=0.36。故本题选C。

真题（2018-10）-几何-解析几何

10.已知圆C :$x^2+(y-a{)}^2=b$，若圆C 在点（1，2）处的切线与 y 轴交点为（0.3）则ab =（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
E.2

真题（2018-11）-数据分析-计数原理-组合

11.羽毛球队有 4 名男运动员和 3 名女运动员，从中选出 2 组参加混双比赛，则不同的选派方式有（ ）种.
A.19
B.18
C.24
D.36
E.72

真题（2018-12）-概率

12.从标号为 1 到 10 中的 10 张卡片中随机抽取 2 张，它们的标号之和能被 5 整除的概率为（ ）
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{2}{9}$
D.$\frac{2}{15}$
E.$\frac{7}{45}$

真题（2018-13）-计数原理-组合

13.某单位为检查 3 个部门的工作，由这 3 个部门主任和外聘 3 名人员组成检查组，分 2 人一组检查工作，每组有 1 名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（ ）
A.6 种
B.8 种
C.12 种
D.18 种
E.36 种

C。本题考查排列组合中的错位重排。根据错位重排问题结论，3个部门主任都不检查本部门，方法总数为2.3名外聘人员分配到3个部门，全排列，方法总数为3！=6种。故不同的安排方式有2×6=12种，故本题选C。

真题（2018-14）-几何-立体几何

14.圆柱体底面半径 2，高 3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形 ABCD ，若弦 AB所对圆心角是$\frac{\pi }{3}$，则截去部分（较小那部分）体积为（ ）
A.$\pi -3$
B.$\pi -6$
C.$\frac{\pi -3\sqrt{3}}{2}$
D.$2\pi -3\sqrt{3}$
E.$\pi -\sqrt{3}$

真题（2018-15）-代数-函数-最值函数

15.函数$f(x)=max${$x^2,-x^2+8$}的最小值为（ ）
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4

二．条件充分性判断：第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分。

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论 A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

真题（2018-16）-A-几何-解析几何

16.设 x, y 为实数，则$|x+y|\le 2$
（1） $x^2+y^2\le 2$
（2） $xy\le 1$

真题（2018-17）-B-数列-等差数列

17.{$a_n$}等差数列，则能确定$a_1+a_2+...+a_9$的值.
（1）已知$a_1$的值
（2）已知$a_5$的值

真题（2018-18）-D-实数

18.设m, n 是正整数，则能确定m + n 的值.
（1） $\frac{1}{m}+\frac{3}{n}=1$
（2） $\frac{1}{m}+\frac{2}{n}=1$

真题（2018-19）-D-数列-等比数列

19.甲、乙、丙 3 人年收入成等比数列，则能确定乙的年收入最大值。
（1）已知甲丙两人年收入之和
（2）已知甲丙两人年收入之积

真题（2018-20）-A-几何-平面几何-长方形

20.如图所示，在矩形 ABCD 中 AE  FC .则AED 与四边形 BCFE 能拼成一个直角三角形。
（1）EB=2FC
（2）ED=EF

真题（2018-21）-E-方程

21.甲购买了若干件 A 玩具，乙购买了若干件 B 玩具送给幼儿园，甲比乙少花了 100 元，则能确定甲购买的玩具件数。
（1）甲与乙共购买了 50 件玩具
（2）A 玩具的价格是 B 玩具的 2 倍
E。本题考查方程组相关知识。假设甲的玩具价格为每件x元，共买了A件，乙的玩具价格为每件y元，共买了B件，题干前提条件为Ax+100=By，其中，x，y，A，B均为未知数。条件（1）为A+B=50 ，条件（2）为x=2y，显然，无论条件（1）、（2）单独，还是联合，未知数个数都多于方程个数，无唯一解，不能确定未知数A的值，都不充分。

真题（2018-22）-几何-解析几何

22.已知点$P(m,0)$，$A(1,3)$，$B(2,1)，$点$(x,y)$在三角形PAB 上，则 x - y 的最小值与最大值分别为-2 和1。
（1） m ≤ 1
（2） m ≥ -2

真题（2018-23）-D-应用题

23.如果甲公司年终奖总额增加 25%，乙公司年终奖总额减少 10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比.
（1）甲公司的人均年终奖与乙公司相同
（2）两公司的员工数之比与两公司年终奖总额之比相等
D。本题考查比例问题。设甲公司的年终奖总额为a，乙公司的年终奖总额为b，则有a（1+25%）=b（1-10%），简化得两公司年终奖总额之比a/b=18/25，结合条件（1），可得两公司员工人数之比与奖金总额之比相等，故（1）充分，条件（2）显然充分。
秒杀：等价条件题，选项（1）是（2）充分必要条件，都选D。∵（2）甲员工/乙员工=甲年终/乙年终，得：甲年终/甲员工=乙年终/乙员工，得：甲人均年终奖=乙人均年终奖。

真题（2018-24）–A-几何-解析几何

24.设a, b 实数，则圆$x^2+y^2=2y$与直线$x+ay=b$不相交.
（1）$|a-b|＞\sqrt{1+a^2}$
（2）$|a+b|＞\sqrt{1+a^2}$

真题（2018-25）-D-一元二次函数

25.设函数$f(x)=x^2+ax$ ，则 f (x) 最小值与$f(f(x))$的最小值相等.
（1） a ≥ 2
（2） a ≤ 0

2018年1月管理类联考数学参考答案
1-5 BABAE
6-10 CCBCE
11-15 DACDE
16-20 ABDAD
21-25 ECDAD