前缀和及差分数组

前缀和

原数组	x0	x1	x2	x3	x4	x5
前缀和数组	x0	x0+x1	x0+x1+x2	x0+x1+x2+x3	x0+x1+x2+x3+x4	x0+x1+x2+x3+x4+x5
前缀和数组代数形式	x0’	x1’	x2’	x3’	x4’	x5’

计算原数组某区间的和 sum[x1,x2,x3]
利用前缀和计算
x3'-x0' = x0+x1+x2+x3-x0 = x1+x2+x3

差分数组

	x0	x1	x2	x3	x4	x5
原数组	x0	x1	x2	x3	x4	x5
差分数组	x0	x1-x0	x2-x1	x3-x2	x4-x3	x5-x4
差分数组代数形式	x0’	x1’	x2’	x3’	x4’	x5’

计算原数组某区间所有元素同时增加 inc之后的数组

	x0	x1	x2	x3	x4	x5
原数组区间[1,4]增加inc	x0	x1+inc	x2+inc	x3+inc	x4+inc	x5
差分数组	x0	x1-x0+inc	x2-x1	x3-x2	x4-x3	x5-x4-inc

步骤	x0	x1	x2	x3	x4	x5
1	x0	x1-x0+inc+x0
2	x0	x1+inc	x2-x1+x1+inc
3	x0	x1+inc	x2+inc
4	x0	x1+inc	x2+inc	x3-x2+x2+inc
5	x0	x1+inc	x2+inc	x3+inc	x4-x3+x3+inc
6	x0	x1+inc	x2+inc	x3+inc	x4+inc	x5-x4-inc+x4+inc
7	x0	x1+inc	x2+inc	x3+inc	x4+inc	x5

可以看到最终与原数组区间[1,4]增加inc的结果一样

【结论】
原数组区间[l, r]的元素增加 inc
等价于其差分数组元素 d[l] + inc和元素 d[r] - inc之后的前缀和数组

力扣-1109. 航班预订统计