扩展域并查集与带权并查集

扩展域并查集：基于枚举的思想，把每个点拆开，分到若干个域里（一般是两个，自己和对立），对于每个条件，如果发生了矛盾，就可以更新或输出答案，若为产生矛盾，则将相对应的域合并。

（一般来说对于点a, a表示本体所在的域，a+n表示其相对域）

带权并查集：相对于普通并查集来说，需要额外维护一个信息：自己与根节点的相对关系。核心是我们知道了其与根节点的相对关系，也就知道了各点之间的关系。

核心代码：

int find(int x)
{
    if(x!=p[x]){
        int t=p[x];
        p[x]=find(p[x]);
        d[x]+=d[t];
    }
    return p[x];
}

​​​​​​对于一些问题，我们可以同时用两种方法来解决，但是需要注意，扩展域并查集在关系较多时占用空间较大，此时不可取，必须用带权并查集来解决。

例题：239. 奇偶游戏 - AcWing题库

扩展域解法：

#include

using namespace std;

const int N=4e4+10;

int p[N],d[N];
unordered_map mp;
int cnt;
int get(int x)
{
    if(!mp.count(x)) mp[x]=++cnt;
    return mp[x];
}

int find(int x)
{
    if(x!=p[x]){
        p[x]=find(p[x]);
    }
    return p[x];
}
signed main()
{
    /* 扩展域并查集做法：a表示a为奇数，a+n表示a为偶数
        对于每个条件，如果出现矛盾，就可得到答案，否则把相应的域合并
    */
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int ans=m;
    for(int i=1;i>a>>b>>ss;
        
        a=get(a-1),b=get(b);//离散化
        
        if(ss=="odd"){//如果为异类
            if(find(a)==find(b)){//而如果此时a，b却在同一个集合内
                ans=i-1;
                break;
            }
            p[find(a+n)]=find(b);//a,b奇偶性不同，将其对应的域合并
            p[find(a)]=find(b+n);
        }
        else {
            if(find(a+n)==find(b)){
                ans=i-1;
                break;
            }
            p[find(a)]=find(b);//a,b奇偶性相同，将其对应的域合并
            p[find(a+n)]=find(b+n);
        }
    }
    cout<

带权并查集解法：

#include

using namespace std;

const int N=2e4+10;

int p[N],d[N];
unordered_map mp;
int cnt;
int get(int x)
{
    if(!mp.count(x)) mp[x]=++cnt;
    return mp[x];
}

int find(int x)
{
    if(x!=p[x]){
        int t=p[x];
        p[x]=find(p[x]);
        d[x]+=d[t];
    }
    return p[x];
}
signed main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int ans=m;
    for(int i=1;i>a>>b>>ss;
        int t=0;//默认是同类
        if(ss=="odd") t=1;
        a=get(a-1),b=get(b);//离散化
        int pa=find(a),pb=find(b);
        if(pa==pb){//如果在同一个集合内，判断是否正确
            if(((d[a]+d[b])%2+2)%2 != t) {//如果不正确
                ans=i-1;
                break;
            }
        }
        else {//不再一个集合内，就更新
            p[pa]=pb;
            d[pa]=d[b]-d[a]-t;//d[b]=d[a]+d[pa]+t,这里+和-一样,因为在模2情况下
        }
    }
    cout<

240. 食物链 - AcWing题库

带权并查集解法：

#include

using namespace std;

const int N=5e4+10;

int p[N],d[N];
int n,k;
int find(int x)
{
    if(x!=p[x]){
        int t=p[x];
        p[x]=find(p[x]);
        d[x]=d[x]+d[t];
    }
    return p[x];
}
signed main()
{
    cin>>n>>k;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    while(k--)
    {
        int v,a,b;
        cin>>v>>a>>b;
        if(a>n||b>n) {
            ans++;
            continue;
        }
        int pa=find(a),pb=find(b);
        if(v==1){
            if(pa==pb){//在同一个集合内
                if((d[a]-d[b])%3){//如果不是同类关系
                    ans++;
                }
            }
            else {//不在一个集合内，要合并
                p[pa]=pb;
                d[pa]=d[b]-d[a];//更新信息，可以画图理解
                                //因为要满足d[b]=d[pa]+d[a]
            }
        }
        else{
            if(a==b) {ans++; continue;}
            else 
            {
                if(pa==pb){
                    if((d[a] - d[b] - 1) % 3) ans++;
                }
                else {
                    p[pa]=pb;//要满足d[b]=d[pa]+d[a]-1;
                    d[pa]=d[b]-d[a]+1;
                }
            }
        }
    }
    cout<

本题也可用扩展域来求解，不过略微复杂。