用概率论知识验证民谚“常在河边走哪有不湿鞋”

将河边走路一次湿鞋的概率记为P（河边走路湿鞋）=p，那么走一次不湿鞋的概率就可以写成：

P（河边走路不湿鞋）=1-P（河边走路湿鞋）=1-p

那么在河边走两次不湿鞋的概率就可以写成：

P（河边走两次不湿鞋）=P（河边走路不湿鞋）^2=（1-p）^2

那么可以认为，走n次都不湿鞋，其概率就是（1-p）^n。

“常在河边走，哪有不湿鞋”也可以理解为“常在河边走，总要湿鞋的”。在河边走n次，至少湿鞋一次的概率是多少呢？至少湿鞋一次的概率等于1减去n次都不湿鞋的概率。写出来就是：

P（河边走n次，至少湿鞋一次）=1-P（n次都不湿鞋）=1-（1-p）^n

走一次就湿鞋的概率很小，我们不妨假设其为1%。当走一次时，湿鞋的概率经计算得为1%；而当走70次时，湿鞋的概率经计算得为50%，即有一半的几率会湿鞋。故有民谚“常在河边走哪有不湿鞋”。