用等体积法求简单几何体的表面积和体积

用等体积法求简单几何体的表面积和体积

方法三 等体积法

使用情景：一般三棱锥

解题步骤：

第一步 先变换三棱锥的顶点；

第二步 运用等体积法求出几何体的体积.

【例】 在四棱锥中，底面为梯形，，，为的中点，设的体积为，那么三棱锥的体积为（　　）.

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

【解】

设点到面的距离为，点到面的距离为.

如图，是的中点，，

，

而，

到面的距离即为到面的距离。

又，

，

，

故选D.

【总结】利用三棱锥的“变顶点法”结合“同底等高的两个椎体的体积相等”是求解体积问题的有效方法之一。解这类题的关键是如何转移顶点，寻求底面与高的比例关系。