图论中的点割集，割点

https://zhidao.baidu.com/question/306594162.html

割点：对于连通图中的一个点，如果去掉这个点后，原来的图变成非连通图，那么这个点就称为原图的一个割点。
 点割集：对与连通的的一个点集合A，如果去掉A中所有的点后，原来的图变成非连通图，那么这个点集合A就称为原图一个点割集。
 有上面的定义可知，割点和点割集并不一定是唯一的。若点割集的任意真子集不是点割集的话，那么这个点割集就称为极小点割集。而所有点割集中含的点个数最少的点割集就称为最小点割集。极小点割集不一定是最小点割集，这是两个不同概念，容易混淆。
 有不懂的再问我吧......

那一般怎么看一个点是不是割点呢，是不是只要去掉这点看原图还连不连通就可以了？ 如果是点割集呢？要怎么找

追答

嗯，判断割点方法就是看去掉这个点后原图是否连通。
判断点割集也是一样的，就是看去掉这个点集合后原图是否连通。

追问

那如果让你找点割集咋办，那么多点分别组合来看去掉后是否连通吗

追答

是尝试着组合时的，因为点割集有很多的，所以要找一个点割集一般是不困难的，但要说一个有效算法的话，我目前还没有找到哈，估计它不是一个多项式算法。我给你说个我认为的简单直观的算法吧：给定一个图后，找出其度最大的点，把这个点去掉，并去掉其所有邻边，若此图不联通，那么去掉的那点就构成了一个割点。若联通，再在剩下的图中找最大度的点，去掉度最大点与其邻边，若剩下的图不联通，那么刚才去掉的两个点构成点割集。否则继续找剩下的图的最大度点...以此类推...这个方法是最简单直观的，但不一定是最好的方法了.......

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根据度值找割点不好。其实割点应该是跟节点的介数值有关的。比如一个节点，度值只有2，但它是连接两边的一个“桥接”的节点，去掉它之后两边就断开了。那么其实是这个节点的介数值高

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连通图

在图论中，连通图基于连通的概念。在一个无向图 G 中，若从顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的。如果 G 是有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的连通性是图的基本性质。^[1]