基于C#实现Prim算法
图论在数据结构中是非常有趣而复杂的，作为 Web 码农的我，在实际开发中一直没有找到它的使用场景，不像树那样的频繁使用，不过还是准备仔细的把图论全部过一遍。
一、最小生成树
图中有一个好玩的东西叫做生成树，就是用边来把所有的顶点联通起来，前提条件是最后形成的联通图中不能存在回路，所以就形成这样一个推理：假设图中的顶点有 n 个，则生成树的边有 n-1 条，多一条会存在回路，少一路则不能把所有顶点联通起来，如果非要在图中加上权重，则生成树中权重最小的叫做最小生成树。
对于上面这个带权无向图来说，它的生成树有多个，同样最小生成树也有多个，因为我们比的是权重的大小。
二、Prim 算法
求最小生成树的算法有很多，常用的是 Prim 算法和 Kruskal 算法，为了保证单一职责，我把 Kruskal 算法放到下一篇，那么 Prim 算法的思想是什么呢？很简单，贪心思想。
如上图：现有集合 M={A,B,C,D,E,F}，再设集合 N={}。
- 第一步：挑选任意节点（比如 A),将其加入到 N 集合，同时剔除 M 集合的 A。
- 第二步：寻找 A 节点权值最小的邻节点（比如 F），然后将 F 加入到 N 集合，此时 N={A,F}，同时剔除 M 集合中的 F。
- 第三步：寻找{A,F}中的权值最小的邻节点（比如 E），然后将 E 加入到 N 集合，此时 N={A,F,E}，同时剔除 M 集合的 E。
- 。。。
最后 M 集合为{}时，生成树就构建完毕了，是不是非常的简单，这种贪心做法我想大家都能想得到，如果算法配合一个好的数据结构，就会如虎添翼。
三、代码
1、图的存储
图的存储有很多方式，邻接矩阵，邻接表，十字链表等等，当然都有自己的适合场景，下面用邻接矩阵来玩玩，邻接矩阵需要采用两个数组，
①. 保存顶点信息的一维数组，
②. 保存边信息的二维数组。
public class Graph
{
/// 2、矩阵构建
矩阵构建很简单，这里把上图中的顶点和权的信息保存在矩阵中。
#region 矩阵的构建
/// 3、Prim
要玩 Prim，我们需要两个字典。
①：保存当前节点的字典，其中包含该节点的起始边和终边以及权值，用 weight=-1 来记录当前节点已经访问过，用 weight=int.MaxValue 表示两节点没有边。
②：输出节点的字典，存放的就是我们的 N 集合。
当然这个复杂度玩高了,为 O(N2)，寻找 N 集合的邻边最小权值时，我们可以玩玩 AVL 或者优先队列来降低复杂度。
#region prim算法
/// 4、最后我们来测试一下，看看找出的最小生成树。
public static void Main()
{
MatrixGraph martix = new MatrixGraph();
martix.Build();
var dic = martix.Prim();
Console.WriteLine("最小生成树为：");
foreach (var key in dic.Keys)
{
Console.WriteLine("({0},{1})({2})", dic[key].startEdge, dic[key].endEdge, dic[key].weight);
}
Console.Read();
}
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;
using System.IO;
using SupportCenter.Test.ServiceReference2;
using System.Threading.Tasks;
namespace ConsoleApplication2
{
public class Program
{
public static void Main()
{
MatrixGraph martix = new MatrixGraph();
martix.Build();
var dic = martix.Prim();
Console.WriteLine("最小生成树为：");
foreach (var key in dic.Keys)
{
Console.WriteLine("({0},{1})({2})", dic[key].startEdge, dic[key].endEdge, dic[key].weight);
}
Console.Read();
}
}
///