用代入消元法求一般代数式的范围

【高考地位】
求代数式的取值范围问题是代数学习中常见题型，这类问题在近年来的高考试题中略见不鲜，往往会和不等式、导数、圆的方程等知识结合在一起，综合考查学科内综合应用能力. 解决这类问题，除了考虑不等式的有关知识外，还应掌握一定的方法和技巧如代入法、配方变形法、估计数值法和构造方程组法等. 其高考考试题型主要有填空题或选择题，其难度有时较大，其试题难度属中高档题.

用代入消元法求一般代数式的范围

一、代入消元法

使用情景：一般代数式的范围求解

解题步骤：

第一步 根据已知条件将变量尽可能少的用同一变量表示出来；

第二步 直接代入并结合不等式的性质、导数等知识进行求解其范围；

第三步 得出结论.

【例】 已知，且，则的取值范围是____.

【解析】由得，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，

所以.

【总结】本题求解的关键是根据已知等式解出与,之间的关系，然后代入即可消去参数，进而将问题简化为只含有两个参数的不等式关系.