用ode45解一个带有积分的微分方程（integro-differential equations）

一、问题提出：

        这个方程来源于mathworks的论坛      l

        这种方程叫 integro-differential equations ，大致是带有 integral term的微分方程。积分肯定是定积分，这类方程有的是变上限的积分，上下限是x或者其他微分的函数。

        按照惯例，先分析。积分区间是0-1，x是自变量，y是应变量，除了积分，其他条件都已知了，不同阶的 dy 所需要的值如下：

        

       比较麻烦的是 那个积分，积分是需要 预先知道 y'(t) 的所有时刻点的值的，但是ode45 解的时候是按时间从0-1开始逐步积分，初始值还没确定，整个积分数据都没出来呢，怎么能积分，这显然是矛盾了。

二、解决方案

      经调研，这种方程解法很多，这里面提及一个简单的方法，参考论文是࿱