用ode45解一个带有积分的微分方程(integro-differential equations)

一、问题提出:

        这个方程来源于mathworks的论坛      l

        这种方程叫 integro-differential equations ,大致是带有 integral term的微分方程。积分肯定是定积分,这类方程有的是变上限的积分,上下限是x或者其他微分的函数。

        按照惯例,先分析。积分区间是0-1,x是自变量,y是应变量,除了积分,其他条件都已知了,不同阶的 dy 所需要的值如下:

       用ode45解一个带有积分的微分方程(integro-differential equations)_第1张图片 

       比较麻烦的是 那个积分,积分是需要 预先知道 y'(t) 的所有时刻点的值的,但是ode45 解的时候是按时间从0-1开始逐步积分,初始值还没确定,整个积分数据都没出来呢,怎么能积分,这显然是矛盾了。

二、解决方案

      经调研,这种方程解法很多,这里面提及一个简单的方法,参考论文是࿱

你可能感兴趣的:(问题,算法)