代码随想录算法训练营第三十八天|动态规划part01|● 509. 斐波那契数 ● 70. 爬楼梯 ● 746. 使用最小花费爬楼梯

●  509. 斐波那契数 Fibonacci Number - LeetCode

动规五部曲：

1.确定dp[i]含义：dp[i] ：第i个fibo的dp[i]

2.递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3.dp数组如何初始化：dp[0] = 1, dp[1] = 1

4.遍历顺序 ：从前向后

5.打印dp数组

int[] dp = new int[n + 1]

dp[0] = 1;

dp[1] = 1;

for (int i = 2; i < n; i++)

        dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2];

return dp[n];

可以只维护3个变量

int sum = dp[0] + dp[1];

dp[0] = dp[i]

dp[i] = sum;

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        int[] fibF = new int[n + 1];
        fibF[0] = 0;
        fibF[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            fibF[i] = fibF[i - 1] + fibF[i - 2];
        }
        return fibF[n];
    }
}

●  70. 爬楼梯 Climbing Stairs - LeetCode

0阶      1种

1阶      2种

2阶      3种

3阶      5种

dp[i]:达到i阶有dp[i]种方法

dp[i - 2]： 达到i阶有dp[i - 2]种方法

dp[i - 1]:    达到i阶有dp[i - 1]种方法

dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1]

dp[0] = 1;

dp[1] = 1;

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;//第一个台阶有1种方法
        dp[2] = 2;//第二个台阶有2种方法

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
        }

        return dp[n];
    }
}

●  746. 使用最小花费爬楼梯 Min Cost Climbing Stairs - LeetCode

dp[i]到达i位置的花费为dp[i]

状态转移dp[i] = Min(dp[i - 1]+ cost[i - 1] , dp[i - 2] + cost[i - 2])

初始化 dp[0] = 0;

dp[1] = 0; 往上跳才有cost，起始位置可以是0或1

遍历顺序：

打印dp数组 dp[n]

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n + 1];

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }

        return dp[n];
    }
}