以FFT计算线性卷积

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xn = sin(0.4*[1:15]);
hn = 0.9.^(1:20);
%%
%线性卷积
yn = conv(xn,hn);

figure(1);
subplot(3,1,1);
stem(1:15,xn);
title('x(n)');
subplot(3,1,2);
stem(1:20,hn);
title('h(n)');
subplot(3,1,3);
stem(2:35,yn);
%%
%循环卷积定理：有限长序列x(n),h(n)做循环卷积的DFT结果等于x(n),h(n)分别做DFT后，相乘。
%圆周卷积和线性卷积的关系：当圆周卷积的点数L大于线性卷积结果长度时，圆周卷积的结果就是线性卷积补0的结果
%举例：x(n)长度是m，h(n)长度是n，其卷积结果y(n) = x(n)*h(n),y(n)长度为m+n-1,
%当我们做L点圆周卷积，且L %一致，余下位补0.
%也就是说，针对线性卷积速度过慢的问题，通过综合使用 循环卷积定理以及循环卷积和线性卷积的关系，
%就可以快速计算线性卷积的结果。
%对x(n)做FFT，对h(n)做FFT，二者结果相乘，由循环卷积定理知，等于x(n)和h(n)循环卷积结果的FFT，对此结果再做IFFT
%所得即是x(n),h(n)做圆周卷积的结果，再由圆周卷积和线性卷积的关系，很容易就可以知道，在恰当选取FFT点数的情况下
%所得圆周卷积结果即为线性卷积的结果，从而减少了计算机的运算量。
%循环卷积
L=pow2(nextpow2(15+20-1));
Xk = fft(xn,L);
Hk = fft(hn,L);
Yk = Xk.*Hk;
yn = ifft(Yk);
figure(2);
subplot(3,1,1);
stem(1:15,xn);
title('x(n)');
subplot(3,1,2);
stem(1:20,hn);
title('h(n)');
subplot(3,1,3);
stem(yn);