A Spy in the Metro UVA - 1025（dp）

A Spy in the Metro

UVA - 1025

题意：一个间谍要从第一个车站到第n个车站去会见另一个，在是期间有n个车站，有来回的车站，让你在时间T内时到达n，并且等车时间最短，

也就是尽量多坐车，最后输出最少等待时间。

析：这个挺复杂，首先时间是一个顺序，设d（i，j）表示时刻 i 在第 j 个车站，最少还要等待多长时间，那么边界是d(T, n) = 0。

并且有三种决策：

决策一：等着 d[i][j] = d[i + 1][j] + 1; 为什么从i + 1 过来呢？ 你想一下，DP表示等待的时间，那么是不是应该倒着来呢？

决策二：有往右行驶的车  d[i][j] = min(d[i][j],  d[i + t[j]][j];

决策三：有往左行驶的车  d[i][j] = min(d[i][j], d[i + t[j - 1]][j]);

code：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int T,n,t[80],dp[205][60],m1,m2,has_train[255][55][2],d,k = 0;
int main(){
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        scanf("%d",&T);
        t[0] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            scanf("%d",&t[i]);//每个站中间需要的时间长度
        }
        memset(has_train,false,sizeof(has_train));
        scanf("%d",&m1);//m1个向右开的车从1站到n站
        for(int i = 0; i < m1; i++){
            scanf("%d",&d);//第i辆车的发车时间
            int s = d;//从发车时间开始
            for(int j = 0; j < n; j++){
                s += t[j];//每次加上站与站之间消耗的时间
                if(s <= T) has_train[s][j+1][0] = true;//记录下s时刻到j+1站有车（因为j从零开始的）
                else break;//超过了T就停止不用记录了
            }
        }
        scanf("%d",&m2);//记录原理同上
        for(int i = 0; i < m2; i++){
            scanf("%d",&d);
            has_train[d][n][1] = true;
            int s = d;
            for(int j = n-1; j > 1; j--){
                s += t[j];
                if(s <= T) has_train[s][j][1] = true;
                else break;
            }
        }
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[T][i] = INF;
        }
        dp[T][n] = 0;
        for(int i = T-1; i >= 0; i--){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                dp[i][j] = dp[i+1][j] + 1;//从i+1时刻到i时刻如果在站台干等肯定是消耗1个单位时间
                if(j < n && has_train[i][j][0] && i + t[j] <= T)//如果不在n站台，并且当前站有车，并且从这一站到下一站时刻不会超过T
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+t[j]][j+1]);//选两个最小等待时间，第二个的含义时因为如果坐上车的话是没有等待时间的，当他坐到j+1站时时刻是i+t[j]，那么我们就比较他在j+1站i+t[j]时刻的等待时间和在i时刻j站的等待时间那个小就可以
                                                            //而且因为我们i是从T~0倒着来的所以i+t[j]已经算好了
                if(j > 1 && has_train[i][j][1] && i + t[j-1] <= T)//同理
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+t[j-1]][j-1]);
            }
        }
        if(dp[0][1] >= INF)
            printf("Case Number %d: impossible\n",++k);
        else
            printf("Case Number %d: %d\n",++k,dp[0][1]);
    }
    return 0;
}