用c语言汉诺塔分治算法,2017.11.26 计算机算法之分治与递归——汉诺塔(示例代码)...
1、我的递归算法(纯粹的递归)
#include //当盘子数n等于15时，移动次数已经达到32767，运行时间已经达到15.540s
long long count;
void hanoi(int n,char a,char b,char c)//借助C将A上的盘子全部移动到B
{
if(n==0)
return;
hanoi(n-1,a,c,b);
printf("%c --> %c\n",a,b);
count++;
hanoi(n-1,c,b,a);
}
int main()
{
int n;
while(true)
{
count=0;
printf("please putin the number of disk: \n");
scanf("%d",&n);
printf("the step of move the %d disks show below:\n",n);
hanoi(n,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
printf("the times ot move is: %I64d\n",count);
}
return 0;
}
2、书上的一个较慢的纯递归算法，运算15个盘子时，需要41.030s…….
#include
using namespace std;
long long count;
int main()
{
void hanoi(int n,char one,char two,char three);
int m;
count=0;
cout<
cin>>m;
cout<
hanoi(m,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
cout<
return 0;
}
void hanoi(int n,char one,char two,char three)
{
void move(char x,char y);
if(n==1)
move(one,three);
else{hanoi(n-1,one,three,two);
move(one,three);
hanoi(n-1,two,one,three);
}
}
void move(char x,char y)
{
cout<"<
count++;
}
3、书上的非递归算法(其实就是仿《数学营养菜》(谈祥柏 著)中提供的一种方法)，计算15个盘子时，运行时间为7.390s
#include
#define N 1000
long long count;
char ta[3]={‘C‘,‘A‘,‘B‘};
char ta2[3]={‘A‘,‘B‘,‘C‘};
bool isodd(int n)
{
if(n%2)
return true;
return false;
}
void hanoi(int n)
{
int i;
int top[3]={0,0,0};
int tower[N][3];
int bb,x,y,min=0;
bool b;
for(i=0;i<=n;++i)
{
tower[i][0]=n-i+1; tower[i][1]=n+1; tower[i][2]=n+1;
}
top[0]=n;
b=isodd(n);
bb=1;
while(top[1]
{
if(bb)
{
x=min;
if(b)
y=(x+1)%3;
else
y=(x+2)%3;
min=y;
bb=0;
}
else
{
x=(min+1)%3;
y=(min+2)%3;
bb=1;
if(tower[top[x]][x]>tower[top[y]][y])
{
int tmp; tmp=x; x=y; y=tmp;
}
}
//printf("OK1\n");
//printf("%c -%d-> %c\n",ta[(x+1)%3],tower[top[x]][x],ta[(y+1)%3]);
printf("%c -%d-> %c\n",ta2[x],tower[top[x]][x],ta2[y]);
//printf("%d %d %d %d\n",x,y,top[x],top[y]);
tower[top[y]+1][y]=tower[top[x]][x];
//printf("OK3\n");
top[x]--; top[y]++;
count++;
}
}
int main()
{
int n;
while(true)
{
count=0;
printf("please putin the number of disks:\n");
scanf("%d",&n);
printf("the step of move the %d disks show below:\n",n);
hanoi(n);
printf("the times ot move is: %I64d\n",count);
}
return 0;
}
4、网上一个优秀的非递归算法(用栈模仿递归)，计算15个盘子时需要6.880s
我在这里根据《数学营养菜》(谈祥柏 著)提供的一种方法，编了一个程序来实现。
#include
using namespace std;
const int MAX = 64; //圆盘的个数最多为64
struct st{ //用来表示每根柱子的信息
int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
int Top()//取栈顶元素
{
return s[top];
}
int Pop()//出栈
{
return s[top--];
}
void Push(int x)//入栈
{
s[++top] = x;
}
} ;
long Pow(int x, int y); //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数
int main(void)
{
int n;
cin >> n; //输入圆盘的个数
st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
Creat(ta, n); //给结构数组设置初值
long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数
system("pause");
return 0;
}
void Creat(st ta[], int n)
{
ta[0].name = ‘A‘;
ta[0].top = n-1;
for (int i=0; i
ta[0].s[i] = n - i;
ta[1].top = ta[2].top = 0;//柱子B，C上开始没有没有圆盘
for (int i=0; i
ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
if (n%2 == 0) //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A B C
{
ta[1].name = ‘B‘;
ta[2].name = ‘C‘;
}
else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
{
ta[1].name = ‘C‘;
ta[2].name = ‘B‘;
}
}
long Pow(int x, int y)
{
long sum = 1;
for (int i=0; i
sum *= x;
return sum;
}
void Hannuota(st ta[], long max)
{
int k = 0; //累计移动的次数
int i = 0;
int ch;
while (k < max)
{
//按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
ch = ta[i%3].Pop();
ta[(i+1)%3].Push(ch);
cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
i++;
//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
if (k < max)
{ //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 || ta[(i-1)%3].Top() > 0 && ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
{
ch = ta[(i-1)%3].Pop();
ta[(i+1)%3].Push(ch);
cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << ta[(i-1)%3].name << " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
}
else
{
ch = ta[(i+1)%3].Pop();
ta[(i-1)%3].Push(ch);
cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << ta[(i+1)%3].name << " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
}
}
}
}