大家好，我是编程熊，今天是LeetCode每日一题的第四天，一起学习的是LeetCode第四题《寻找两个正序数组的中位数》。
题意
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
示例
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
题解
方法一
最容易想到的办法是，因为数组是有序的，将两个数组合并，然后直接找到中位数，这样做的时间复杂度是 。但显然我们不需要将两个数组合并，因为数组是有序的，可以直接设置两个指针，分别指向两个数组的头，不断比较，直至找到中位数，这样做的时间复杂度是 。
时间复杂度:
空间复杂度:
方法二
本题中，如果 m+n 是奇数，那么中位数就是两个数组中第 (m+n+1)/2 小的数；如果 m+n 是偶数的话，那么中位数就是两个数组中第(m+n)/2小 和 第(m+n)/2+1小 的平均数，因此问题的一般情况可以转化为求两个有序数组的第 k 小的数。
因为数组是有序的，并且要找的位置(中位数)是确定的，可以用 **二分算法 **加速查找两个有序数组的第k小的，分别取两个数组第 k/2 小的数，如果 ，那么 nums1 的前 k/2 个数就一定不是第 k 小的数，因此可以直接舍弃掉，那么k就可以减掉k/2，而继续在 和 中求 第 k/2小的数，反之 ，也可以舍弃nums2 的前 k/2 个数。同理 k 变为 k/2 的过程，可以将 k/2 变为 k/4 ..... 1 ，k=1 时返回两个数组当前第一个较小的数即可。
需要注意的点：
- 如何 或 剩余的数字 小于
k/2个，那么末尾就取到最后一个数字。 - 如果 或 为空，说明该数组中的所有元素都被排除，可以直接返回另一个数组中第
k小的元素。
时间复杂度:
空间复杂度:
知识点总结: 二分算法
C++代码
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector& nums1, vector& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
if ((m + n) & 1)
return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2);
else
return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) +
getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;
}
int getKthNum(vector& nums1, vector& nums2, int k) {
int m1 = 0, m2 = nums1.size(), n1 = 0, n2 = nums2.size();
while(true) {
if (m1 == m2)
return nums2[n1 + k - 1];
if (n1 == n2)
return nums1[m1 + k - 1];
if (k == 1)
return min(nums1[m1], nums2[n1]);
int mNextIndex = min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1);
int nNextIndex = min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1);
if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) {
k -= mNextIndex - m1 + 1;
m1 = mNextIndex + 1;
} else {
k -= nNextIndex - n1 + 1;
n1 = nNextIndex + 1;
}
}
}
};
Java代码
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length, n = nums2.length;
if ((m + n) % 2 == 1)
return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2);
else
return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) +
getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;
}
int getKthNum(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
int m1 = 0, m2 = nums1.length, n1 = 0, n2 = nums2.length;
while(true) {
if (m1 == m2)
return nums2[n1 + k - 1];
if (n1 == n2)
return nums1[m1 + k - 1];
if (k == 1)
return Math.min(nums1[m1], nums2[n1]);
int mNextIndex = Math.min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1);
int nNextIndex = Math.min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1);
if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) {
k -= mNextIndex - m1 + 1;
m1 = mNextIndex + 1;
} else {
k -= nNextIndex - n1 + 1;
n1 = nNextIndex + 1;
}
}
}
}
题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
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