信号处理中FFT后的意义及常用处理方法

姓名：王柯祎

学号：20021110373T

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【嵌牛导读】总结一下信号处理中做FFT之后的作用和意义，以及常用的FFT的处理方法。

【嵌牛鼻子】快速傅里叶变换(FFT)

【嵌牛正文】

1.为什么要做FFT？

首先在信号处理过程中，由于信号的多样性和不确定性，很多情况下对信号处理时在时域很难看出信号特点和处理方法，比如线性调频、捷变频等等，但我们可以在频谱上看到频率分布和幅度分布情况，另外FFT之后我们除了可以看到信号的频域特性之外也能看到相位特性（可能很多人忽略了这点）。首先肯定一点FFT之后的信号和原信号为同一个信号，只不过是在不同基下的不同表现。

2.不同采样率的信号的FFT之后的情况，也就是FFT和采样率之间的关系。

首先奈奎斯特采样定理在此就不多解释了，就是采样率必须大于等于被采样信号最高频率的2倍。那么FFT之后频域的分辨率是多少呢？FFT之后的分辨率是：采样频率/采样点数，也就是说相同采样频率情况下，做FFT时点数越多，得到的结果分辨率越高。

补充：奈奎斯特采样定理为频域上的周期性搬移防止频谱重叠得出的结果，另外还有一个采样定理为带通采样，同样是为了防止频谱重叠，但是该频谱不重叠的前提是低频无信号，然后将高频信号进行下变频之后再做FFT得到的信号频率加上1/2采样频率就是目标频率了。不理解的可以重新翻一下信号处理课本，然后看到频域时域的关系：时域离散化频域周期化这个特性。（为了方便叙述，本文以奈奎斯特采样为理论背景，暂且不考虑带通采样，虽然原理是一样的）

3.FFT之后的信号与原信号的幅度对应关系。

为了方便叙述，再建一个信号模型，假设：采样频率为Fs,原信号频率为F，采样点数为N。那么FFT之后的结果就是N点的复数，每个点对应着一个频率，每个点复数的模值就是该频率的幅度特性，那么这个幅度和时域上的幅度的对应关系是什么呢？就是FFT之后点的复数的模值是时域信号对应频率幅度的N/2倍，再补充一点0频分量也就是直流分量在FFT之后的模值是时域模值的N倍。

4.FFT之后的信号与源信号的相位对应关系。

由于FFT之后为复数，复数的实虚部分布就表示时域的相位信息，就是arctan（虚部/实部）。

5.FFT之后的结果怎么去看哪个点的频率是多少？

这个问题刚开始学完数字信号处理我也有点困扰，但是只要你仔细分析一下就会发现：FFT之后的频谱是在正半轴上的，然后根据前面说的频率分辨率就可以看出最后一个点的下一个点代表的频率为采样频率，也就是频率范围为0Hz到采样频率范围，但是由于离散采样之后导致频谱周期性变化，导致后半个频谱被下一个周期的频谱重叠交叉，所以我们只看前半个频谱，这也是我们根据奈奎斯特采样定律前提下采样（如果是带通采样就要看后半个频谱了，可以思考一下为什么？）。这样的话就很清楚的可以去看频谱的任何一点的频率是多少了，根据第一个点频率为0，然后等差数列，间隔为频率分辨率自己去数，但是不能超过1/2采样率。