深度优先搜索DFS：岛屿问题

引言

DFS（深度优先搜索）问题通常是在树或者图结构上使用递归解决的一种常用算法。「网格」结构中也常常会使用到DFS算法来完成。岛屿问题是这类网格 DFS 问题的典型代表。

本文将以岛屿问题为例，展示网格类问题 DFS 通用思路。

网格问题通常是由n个小方格组成一个网格，每个小方格与其上下左右四个方格认为是相邻的，要在这样的网格上进行某种搜索。岛屿问题是一类典型的网格问题。每个格子中的数字可能是 0 或者 1。我们把数字为 0 的格子看成海洋格子，数字为 1 的格子看成陆地格子，这样相邻的陆地格子就连接成一个岛屿。

DFS实现的基本框架

/**
 * @auther gaowenbin
 * @create 2021-03-30-15:41
 */
public class daoyu {
    public static void dfs(int[][] grid, int r, int c) {
        // 判断 base case
        if (!inArea(grid, r, c)) {
            return;
        }
        // 如果这个格子不是岛屿，直接返回
        if (grid[r][c] != 1) {
            return;
        }
        grid[r][c] = 2; // 将格子标记为「已遍历过」

        // 访问上、下、左、右四个相邻结点
        dfs(grid, r - 1, c);
        dfs(grid, r + 1, c);
        dfs(grid, r, c - 1);
        dfs(grid, r, c + 1);
    }

    // 判断坐标 (r, c) 是否在网格中
    public static boolean inArea(int[][] grid, int r, int c) {
        return 0 <= r && r < grid.length
                && 0 <= c && c < grid[0].length;
    }
}

岛屿问题相关例题：求最大面积、求最大值

1.最大面积
给定一个包含了一些 0 和 1 的非空二维数组 grid，一个岛屿是一组相邻的 1（代表陆地），这里的「相邻」要求两个 1 必须在水平或者竖直方向上相邻。你可以假设 grid 的四个边缘都被 0（代表海洋）包围着。
找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。如果没有岛屿，则返回面积为 0 。

/**
 * @auther gaowenbin
 * @create 2021-03-30-15:41
 */
public class daoyu {
    public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
        int res = 0;
        for (int r = 0; r < grid.length; r++) {
            for (int c = 0; c < grid[0].length; c++) {
                if (grid[r][c] == 1) {
                    int a = area(grid, r, c);
                    res = Math.max(res, a);
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public int area(int[][] grid, int r, int c) {
        if (!inArea(grid, r, c)) {
            return 0;
        }
        if (grid[r][c] != 1) {
            return 0;
        }
        grid[r][c] = 2;

        return 1
                + area(grid, r - 1, c)
                + area(grid, r + 1, c)
                + area(grid, r, c - 1)
                + area(grid, r, c + 1);
    }

    public boolean inArea(int[][] grid, int r, int c) {
        return 0 <= r && r < grid.length
                && 0 <= c && c < grid[0].length;
    }
}

2.岛屿周长
给定一个包含 0 和 1 的二维网格地图，其中 1 表示陆地，0 表示海洋。网格中的格子水平和垂直方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（一个或多个表示陆地的格子相连组成岛屿）。
岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。计算这个岛屿的周长。

/**
 * @auther gaowenbin
 * @create 2021-03-30-15:41
 */
public class daoyu {
    public int islandPerimeter(int[][] grid) {
        for (int r = 0; r < grid.length; r++) {
            for (int c = 0; c < grid[0].length; c++) {
                if (grid[r][c] == 1) {
                    // 题目限制只有一个岛屿，计算一个即可
                    return dfs(grid, r, c);
                }
            }
        }
        return 0;
    }

    public int dfs(int[][] grid, int r, int c) {
        // 函数因为「坐标 (r, c) 超出网格范围」返回，对应一条黄色的边
        if (!inArea(grid, r, c)) {
            return 1;
        }
        // 函数因为「当前格子是海洋格子」返回，对应一条蓝色的边
        if (grid[r][c] == 0) {
            return 1;
        }
        // 函数因为「当前格子是已遍历的陆地格子」返回，和周长没关系
        if (grid[r][c] != 1) {
            return 0;
        }
        grid[r][c] = 2;
        return dfs(grid, r - 1, c)
                + dfs(grid, r + 1, c)
                + dfs(grid, r, c - 1)
                + dfs(grid, r, c + 1);
    }

    // 判断坐标 (r, c) 是否在网格中
    public boolean inArea(int[][] grid, int r, int c) {
        return 0 <= r && r < grid.length
                && 0 <= c && c < grid[0].length;
    }
}