978.最长湍流子数组

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一、题目描述

当 的子数组 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

• 若 ，当 为奇数时， ，且当 为偶数时，；
• 或 若 ，当 为偶数时， ，且当 为奇数时， 。

也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。
返回 A 的最大湍流子数组的长度。

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])

示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：[100]
输出：1

提示：

1 <= A.length <= 40000
0 <= A[i] <= 10^9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray
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二、解题方法

1. 动态规划

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思路：

八个月前的坑了，当时拿到这题除了莽也没想到有啥手段，现在第一反应就应该是动态规划啊。

令表示以结尾的湍流子数组的最大长度，

根据湍流子数组的定义：

• 当时，显然必须作为一个新的湍流子数组的第一个元素，因而有；
• 当时，显然是一个新的湍流子数组的第一个元素，
  若，我们就可以用和组成一个湍流子数组，因而有；
• 当时（同理），显然是某个湍流子数组的结尾，
  若，我们可以用续接这个湍流子数组，因而有，
  反之，若，则只能由和构成长度为的湍流子数组，因而有。

这样的描述写成if-else的结构应该挺方便的，但太多判断条件看着难受啊，怎么办？
或许我们可以定义一个新的数组，令表示的符号，依次使用表示。

重新整理一下上面的分类讨论：

• 若，显然必须作为一个新的湍流子数组的第一个元素，因而有；
• 若且，我们就可以用和组成一个湍流子数组，因而有；
• 若且，则只能由和构成长度为的湍流子数组，因而有；
• 若且，我们可以用续接这个湍流子数组，因而有。

嗯……虽然看起来比第一种分类讨论里面那么一大串来的好了一点，但其实看着也不是很舒服？
要不我们再看看能不能简化一下吧？
这么说起来，我们定义了，但第二种分类讨论里只显式的使用了的情况，而和并没有显式的利用起来。

再整理一下上面的分类讨论：

• 若且，显然必须作为一个新的湍流子数组的第一个元素，因而有；
• 若且，只能由和构成长度为的湍流子数组，因而有；
• 若，我们可以用续接这个湍流子数组，因而有。

来了来了！就是这个！我们终于得到了状态转移方程：

一个典型的计算过程例子：

同时我们注意到，求解仅需要、和，因此我们可以利用状态压缩来节约内存。
具体到下述代码，我们使用表示，表示，表示。

时间复杂度：，空间复杂度：。

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代码：

class Solution {
public:
    int maxTurbulenceSize(vector& A) {
        auto ans = 0, len = 1, prev = 0, cur = 0;
        for (auto i = 1; i < A.size(); ++i) {
            auto diff = A[i - 1] - A[i];
            cur = (diff > 0) ? 1 : (diff == 0) ? 0 : -1;
            if (prev * cur != -1) {
                ans = max(ans, len);
                len = cur == 0 ? 1 : 2;
            }
            else
                len = len + 1;
            prev = cur;
        }
        return max(ans, len);
    }
};

2. 滑动窗口

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思路：

我们可以将每一个湍流子数组看做一个个小的窗口，分割效果如下图所示：

其中，定义同方法1中的。

滑动窗口的思路很简单，
当我们确定了窗口的左端点以后，不断从左端点往右扫描，直到确定当前窗口的右端点（即湍流子数组无法再扩张），再将当前窗口的右端点当做下一个窗口的左端点即可。

最初的左端点显然是毋庸置疑，设为当前正在扫描的元素，我们如何知道是否为当前窗口的右端点呢？
其实很简单，
当时，只要，就说明已经无法再满足湍流子数组的定义了，而我们是从左往右扫描的，则必然是当前窗口的右端点；
反之，若，则有，它并不满足湍流子数组，因此在这种情况下我们不能将看作是一个有效的窗口的右端点。

唯一需要注意的是因为在计算时，需要使用，所以数组右边界需要单独讨论。

时间复杂度：，空间复杂度：。

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代码：

class Solution {
public:
    int maxTurbulenceSize(vector& A) {
        if (A.size() < 2)      return A.size();

        auto ans = 1, begin = 0;
        for (auto i = 1; i < A.size() - 1; i++) {
            auto lhs = compare(A[i - 1], A[i]);
            auto rhs = compare(A[i], A[i + 1]);
            if (lhs * rhs != -1) {
                if (lhs != 0)   ans = max(ans, i - begin + 1);
                begin = i;
            }
        }
        auto lhs = compare(A[A.size() - 2], A[A.size() - 1]);
        if (lhs != 0)   ans = max(ans, int(A.size()) - 1 - begin + 1);
        return ans;
    }

    int inline compare(int lhs, int rhs) {
        return lhs < rhs ? -1 : lhs == rhs ? 0 : 1;
    }
};