【基础】算法与数据结构的一些基础知识

一. 算法与数据结构

• 算法：用系统的方法描述解决问题的策略机制

• 数据结构：计算机存储与组织数据的一种方式，可以用来高效地处理数据

• 程序：算法 + 数据结构

• 评判标准：多快好省（查询快，省内存）

二. 运行时间表示

• 什么是大O表示法：
  • O（order of）
  • 执行完成某项策略需要多少个步骤，可以使用大O表示法表示
• 常见的大O运行时间：
  • O(log n)，也叫对数时间，二分查找，以2为底，想要的结果n为幂
  • O（n），线性时间
  • O（n*log n)， 快速排序
  • O(n^2) ，选择排序
  • O（n!），旅行商问题
• 注意：
  • 算法的速度指的是操作数的增速（随着输入的增加，运行时间以什么样的速度增加），而非时间

三. 结构

• 线性结构
  • 给定起始索引并以固定的步长表示的数据结构。适合快速查找数（O(1)速度)
  • 中间插入数据缓慢（O（n））插入数据索引后面的数据需要重新计算索引。
  • 空间固定，当需要扩容的时候，会先扩大为初始空间的两倍，并将先前的数据拷贝到新的空间。
• 单链表
  • 给定起始索引，并且起始块的末尾指向下一个块。查找数据比较缓慢，中间插入数据快速。
• 双链表
  • 解决单链表的逆序查找问题，给定上一个数据的索引。查找数据缓慢，中间插入数据快速。
• 哈希表
  • 提供快速的插入操作和查找操作（O(1))
  • 利用建key的hash值，和固定空间的size取余后得到索引（无序）。并根据索引防止key,value值。
  • 哈希冲突
    • 线性探查
    • 二次探查
    • 线性表与链式表结合
    • 哈希扩容-重哈希（Rehashing）
• 树结构
  • 包括节点和边的层级结构
    • 根节点(root): 树的最上层的节点，任何非空的树都有一个节点
    • 路径(path): 从起始节点到终止节点经历过的边
    • 父亲(parent)：除了根节点，每个节点的上一层边连接的节点就是它的父亲(节点)
    • 孩子(children): 每个节点由边指向的下一层节点
    • 兄弟(siblings): 同一个父亲并且处在同一层的节点
    • 子树(subtree): 每个节点包含它所有的后代组成的子树
    • 叶子节点(leaf node): 没有孩子的节点成为叶子节点
  • 树的遍历
    • 广度：一层一层的遍历
    • 深度：先一枝遍历完再遍历另一枝
• 堆：完全二叉树
  • 最大堆：对于非叶子节点，其存储的值比它的叶子节点大，也就是说根节点的值最大
  • 最小堆：和最大堆相反，对于非叶子节点，其存储的值比它的叶子节点小，也就是说根节点的值最小

四. 顺序

• 先进先出：队列
• 后进先出：栈
• 头尾都能进能出：双端队列

五. 递归与栈

• 递归
  • 基线条件，递归结束的条件
  • 压栈，后进先出

六. 查找

• 线性查找
  • 一个一个的排除下去
• 二分查找
  • 将排序后的数据按照索引进行查找

七. 排序

• 冒泡排序
  • 通过将最大的数字排到最后，第二大的数字排到倒数第二的方式进行排序（逐级比较）一次找一个数
  • 或者将最小的数字排到最后，第二小的数排到倒数第二的方式逐级比较排序
• 选择排序
  • 每次选择最小或者最大的值放在已排序的数的后面
• 插入排序
  • 将数据分为已排序和未排序两部分，将未排序中的数值选择一个和已排序的数据再进行一次排序
• 归并排序
  • 分成一个个的元素再进行排序合并
• 快速排序
  • 分成以一个有序的元素并合并