用数组实现的二叉树（C++实现）

本文所用方法同样适用于完全二叉树的构建

目录

前言

一、前置知识

深度为k的二叉树至多节点

具有n个节点的完全二叉树的深度

关于左右孩子和双亲节点的推导

二、代码时间

1.前期准备

2.函数部分

构造空二叉树

查询树的深度

返回某位置结点的值

对某位置结点赋值

查询非根结点的双亲

逐层，按本层序号输出二叉树

其他

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前言

刚学没多久，怕忘了，就贴在这了

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一、前置知识

###如不了解满二叉树/完全二叉树请移步其他文章，本文略过不表###

###本文编号均按本树在同深度的满二叉树上的编号进行标记###

• 深度为k的二叉树至多有个节点

        （深度为k就是指有k层的二叉树）

         其实这个值就是深度为k的满二叉树的结点数，注意不是完全二叉树，他们并不一样。

• 具有n个节点的完全二叉树的深度为

        的意思是向下取不大于x的最大整数

        其实满二叉树就是一种特殊的完全二叉树，特殊就在于满二叉树所有的叶子节点都在同一层，因此是“满”的。前文已经提到满二叉树的节点是，那么倒推一下k的值，可以得到

• 关于左右孩子和双亲节点的推导

        对于一颗有n个结点的完全二叉树（深度为）的节点按层序编号（从第1层到底层，每层从左往右），对于任意结点（)有：

1. 如果，则结点是二叉树的根，无双亲；如果，其双亲是结点。
2. 如果，则结点是叶子结点（没有左孩子）；否则其左孩子是结点。
3. 如果，则结点是叶子结点（没有右孩子）；否则其右孩子是结点。

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 本文所用的实现方法在完全二叉树上空间利用效率最高，普通二叉树可模拟完全二叉树，将与同深度满二叉树相比，不存在的结点设置为某个约定值即可

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二、代码时间

1.前期准备

主要是头文件和自定义一些数据类型

#include 
using std::cout;//此处不选择using namespace std
                //是防止出现变量名冲突

const int MAX_SIZE=100;//储存空间初始长度
const int MAX_TREE_SIZE=100;//二叉树最大节点数
const int Nil=0;//二叉树初值

//函数状态码（此处我使用了枚举，其实bool也可以的）
typedef enum{
    ERROR=0,OK=1
}Status;

typedef int TElem_type;//树节点的数据类型
typedef TElem_type SqBi_tree[MAX_TREE_SIZE];//下标0的元素储存根节点

typedef struct 
{
    int level;//层
    int order;//本层（在满二叉树上的）序号
}Position;

简单实现一下pow（主要是考虑到自带的pow是double的，可能稍慢，实际上不需要处理int外的数据）

int pow(int x,int y)
{
    int a=1;
    for(int i=0;i

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2.函数部分

• 构造空二叉树

//构造空二叉树T（T是固定数组，不会改变，不需要引用）
Status Tnit_biTree(SqBi_tree T)
{
    //其实C++全局数组默认0 这个函数纯纯为了配套
    for(int i=0;i

• 查询树的深度

//查询树的深度
int BiTree_depth(SqBi_tree T)
{
    int i,j;
    for(i=MAX_TREE_SIZE-1;i>=0;i--)//找到（按满二叉树计算）序号最大的那个节点
        if(T[i]!=Nil)
            break;
    i++;
    do{
        j++;
    }while(i>=pow(2,j));//[具有n个节点的完全二叉树的深度是: log以2为底n为真数 向下取整+1]
    return j;
}

• 返回某位置结点的值

//返回处于位置e（指某个节点的层，本层序号）的节点的值
TElem_type Value(SqBi_tree T,Position e)
{
    return T[pow(2,e.level-1)+e.order-2];
}

• 对某位置结点赋值

Status Assign(SqBi_tree T,Position e,TElem_type value)
{
    int i=Value(T,e);//将层，本层序号转化为矩阵序号
    if(value!=Nil && T[i/2]==Nil)//给叶子节点赋非空值但双亲为空
                                 //[对于i>1的节点，双亲节点的位置是i/2]
        return ERROR;
    else if (value==Nil && (T[i*2+1]!=Nil||T[i*2+2]!=Nil))//给双亲赋空值但叶子不为空
        return ERROR;
    T[i]=value;
    return OK;    
}

• 查询非根结点的双亲

//若e是T的非根节点，返回e的双亲值，否则返回nil
TElem_type Parent(SqBi_tree T,TElem_type e)
{
    if(T[0]==Nil)//空树
        return ERROR;
    for(int i=1;i

• 逐层，按本层序号输出二叉树

void Print(SqBi_tree T)
{
    Position p;
    TElem_type e;
    for(int j=1;j<=BiTree_depth(T);j++)
    {
        cout<<"第"<

其他

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