C语言两种方法求解青蛙跳台阶问题

你或许知道这样一个有趣的问题:一只青蛙可以跳上一级台阶,也可以跳上两级台阶。求该青蛙跳上一个n级台阶总共有多少种跳法。

 

让我们先从数学的角度来看看这个问题,设跳上n级台阶有P(n)种方法,我们知道跳上一级台阶只有一种方法:跳一级。跳上两级台阶有两种方法:先跳一级再跳一级或者直接跳两级。即P(1)=1,P(2)=2。C语言两种方法求解青蛙跳台阶问题_第1张图片那么跳上三级台阶呢?我们可以从第二级台阶跳一级或者从第一级台阶跳两级,那么P(3)=P(1)+P(2)再来看看四级台阶,与三级台阶相似,我们可以从第三级台阶跳一级或者从第二级台阶跳两级,那么P(4)=P(2)+P(3),类比第三第四级台阶我们不能得出n级台阶方法数的递归关系式:P(n)=P(n-1)+P(n-2),这便是有名的斐波那契数列的递归式(本题的数列本身并不是斐波那契数列,前两项不相同)

接下来让我们将其用程序表述出来,在此提供两种方法。

方法一(函数递归)

C语言两种方法求解青蛙跳台阶问题_第2张图片

 方法二(循环)

C语言两种方法求解青蛙跳台阶问题_第3张图片

 其中方法一的空间复杂度较方法二大,所以我们认为方法二优于方法一。

问题便被解决了。

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