图是一种常见的数据结构,用于表示对象之间的关系。在图的表示方法中,邻接表是一种常用的形式,特别适用于稀疏图。
本实验将介绍如何使用邻接表表示图,并通过C语言实现图的邻接表创建。
图(Graph)是由节点(Vertex)和节点之间的边(Edge)组成的一种数据结构。图可以用来表示不同对象之间的关系或连接方式。在图中,每个节点代表一个对象,而边则表示节点之间的关系或连接。根据边的性质,图可以分为有向图(Directed Graph)和无向图(Undirected Graph)两种类型。
有向图是指图中的边具有方向性,表示节点之间的单向关系。例如,如果节点A指向节点B的边存在,则从节点A可以到达节点B,但从节点B无法直接到达节点A。有向图中的边可以是单向的,也可以是双向的。
无向图是指图中的边没有方向性,表示节点之间的双向关系。无向图中的边是双向的,即从节点A可以到达节点B,同时从节点B也可以到达节点A。
图可以用多种方式表示,常见的有邻接矩阵(Adjacency Matrix)和邻接表(Adjacency List)两种形式。
邻接矩阵是一个二维数组,用于表示节点之间的连接关系。对于有向图,邻接矩阵的元素表示从一个节点到另一个节点的边的存在与否;对于无向图,邻接矩阵是对称的。
邻接表是一种链表数组的形式,用于表示每个节点和与之相连的边。对于每个节点,邻接表中存储了与该节点直接相连的所有节点的信息。
有向权图(Directed Weighted Graph)是指图中的边具有方向性和权重(Weight),表示节点之间的单向关系以及边的权值。每条边都有一个与之关联的权重,用于表示节点之间的某种度量或成本。
无向权图(Undirected Weighted Graph)是指图中的边没有方向性但具有权重,表示节点之间的双向关系以及边的权值。无向权图中的边是双向的,权重可以用于表示节点之间的某种度量或成本。
无向非权图(Undirected Unweighted Graph)是指图中的边没有方向性也没有权重,表示节点之间的双向关系但没有额外的权值信息。无向非权图中的边是双向的,仅表示节点之间的连接关系,不含其他度量或成本信息。
有向非权图(Directed Unweighted Graph)是指图中的边具有方向性但没有权重,表示节点之间的单向关系但没有额外的权值信息。有向非权图中的边可以是单向的,表示从一个节点指向另一个节点的关系,但不包含其他度量或成本信息。
将邻接矩阵存储转换为邻接表存储
邻接表中的顶点表用Head
数组存储,顶点表中元素的两个域的名字分别为 VerName
和 Adjacent
,边结点的两个域的名字分别为 VerAdj
和 link
。边链表中的边结点按照顶点序号从小到大的顺序存储。
{0,1,1,1,1,0,0},
{0,0,1,1,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0}
按照顶点编号从小到大的顺序,依次输出每个顶点的边链表。形如:
“顶点 0 的边链表为:1->2->3->4->5->6->7->8”
#include
#include
#define N 7
int A[N][N]={
{0,1,1,1,1,0,0},
{0,0,1,1,0,0,0},
{1,0,0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0}
};
typedef struct P{
int VerAdj ;
struct P *link;
}P;
typedef struct Q{
int VerName;
P *Adjacent;
}Q;
typedef struct{
Q Head[20];
}Graph;
void Create(Graph *g)
{
int i,j,n,t;
for(i=0;i<N;i++)
{
g->Head[i].VerName=i;
g->Head[i].Adjacent=NULL;
P *p=(P*)malloc(sizeof(P));
t=0;
for(j=0;j<N;j++){
if(A[i][j]){
if(t==0){
//printf("%d&%d ",A[i][j],j);
g->Head[i].Adjacent=p;
p->VerAdj =j;
p->link=NULL;
t=1;
}
else{
//printf("%d&%d ",A[i][j],j);
P *q=(P*)malloc(sizeof(P));
q->VerAdj =j;
q->link=NULL;
p->link=q;
p=q;
}
}
}
}
}
void Output(Graph g)
{
int i;
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("顶点%d的边链表为:",i);
P *p=g.Head[i].Adjacent;
while(p)
{
printf("%d",p->VerAdj );
p=p->link;
if(p) printf("—>");
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
Graph g;
Create(&g);
Output(g);
}