图的存储结构（上） 邻接矩阵和邻接表
这里写目录标题
- 邻接矩阵
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- 无向图
- 有向图
- 网
- 实现代码
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- 邻接表
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- 无向图
- 有向图
- 网
- 实现代码
-
邻接矩阵
考虑到图是由顶点的边或弧两部分组成，合在一起比较困难，所以自然而然地考虑把这两个部分分开存储。
邻接矩阵存储方式使用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组（或者称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。
无向图
设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n×n的方阵，则有如下定义：
二维数组的值为0代表不存在这样的边
二维数组的值为1代表存在这样的边
下图实例中转化为邻接矩阵：
根据图中的信息可知：
1.主对角线上的值全为0，因为不存在顶点到自身的边。
2.无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵，因为如果存在v0和v1的边，就一定会存在v0和v1的边。
3.非常容易判断两顶点间有边无边。
4.可以容易知道vi的邻接点有哪些，就是将矩阵中第i行（或第i列）元素扫描一遍，arc[i][j]=1的就是邻接点。
5.我们要知道某个顶点的度，其实就是这个顶点在邻接矩阵中第i行（或第i列）的元素之和。
有向图
有向图的定义和无向图的定义是一样的
下图实例中转化为邻接矩阵：
根据图中的信息可知：
1.有向图中的矩阵并不对称。
2.有向图中讲究出度和入度：
顶点Vi的出度为第Vi行各数之和
顶点Vi的入度为第Vi列各数之和。
3.有向图中顶点Vi的邻接点就是顶点Vi的出度点，即扫描第Vi行的各个数，arc[i][j]=1的顶点为邻接点。
网
每条边上带有权的图叫做网，所以权值就需要被存储下来，所以网的定义和图的定义有一点取别，定义如下：
注：Wij表示的某条边或弧上的权值，∞表示一个不可能的极限值，用一个不可能的值代表不存在（这也是网和图在定义上的差别）
下图实例中转化为邻接矩阵：
实现代码
邻接矩阵存储的结构：
（写代码是为了实现物理存储结构）
typedef char VertexType; //顶点类型由用户定义
typedef int EdgeType; //边上的权值类型由用户定义
#define MAX 100 //最大定点数由用户定义
#define INFINITY 65535 //用65535表示∞由用户定义
typedef struct
{
VertexType vexs[MAX]; //一维数组表示顶点表
EdgeType arc[MAX][MAX]; //二维数组表示邻接矩阵
int numVertaxes,numEdges; //表示突中当前的定点数和边数
//这个一定不能忘记
}MGraph;
有了这个结构定义，我们构造一个图其实就是个顶点表和边表输入数据的过程，我们来看看无向网图的代码：
void CreateMGraph(MGrgph *G);
{
int i,j,k,k;
printf("输入顶点数和边数：\n");
scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
for(i=0;i<G->numVertexexes;i++)
scanf(&G->vexs[i]); //读入顶点信息，建立顶点表
for(i=0;i<numVertexexes;i++)
for(j=0;j<numVertexexes;j++)
G->arc[i][j]=INFINITY; //邻接矩阵的初始化
//所有值都调为INFINITY
for(k=0;k<G->numEdges;k++) //读入numEdges条边，建立邻接矩阵
{
printf("输入边（vi,vj）上的下标i，下标j和权值w：\n");
scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
G->arc[i][j]=w;
G->arc[j][i]=G->arc[i][j]; //因为是无向图，所以是对称矩阵
}
}
邻接表
前言：对于边数相对于顶点较少的图来说，用邻接矩阵这种存储结构对存储空间是极大的浪费。顺序存储结构存在预先分配内存而导致存储空间浪费的问题，于是我们可以考虑用链式存储结构，避免存储空间浪费的问题。
我们把数组与链表相结合的存储方法成为邻接表
无向图
邻接表的定义如下：
1.顶点表：所有顶点用一个一维数组存储，也可以用单链表存储。不过数组更容易地读取顶点信息，更加方便。在顶点数组中还需要存储指向第一个临界点的指针，便于查找该顶点的边信息。
2.边表：由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储。无向图称为顶点Vi的边表，有向图则称为顶点Vi作为弧尾的出边表。
图中的每个顶点Vi的所有邻接点构成一个线性表，即顶点Vi的边表为一个线性表
下图表示无向图邻接表的转换：
data是数据域存储顶点的信息
firstedge是指针域，指向该顶点的第一个邻接点
adjvex是邻接点域，存储该顶点的邻接点在顶点表中的下标
next是指针域，指针指向顶点的下一个邻接点
例如顶点V1与V0，V2互为邻接点，则在V1的边表中adjvex分别为0和2
根据图中信息可知：
1.很容易判断某顶点的度，即该顶点边表结点个数
2.很容易判断顶点Vi和Vj是否存在边
3.顶点的所有邻接点，需要对此顶点的边表进行遍历（因为边表是单链表需要全部遍历），得到的adjvex域对应的顶点就是邻接点
有向图
如果是有向图，邻接表的结构也是类似的，只不过是由于有向图有方向。
以顶点为弧尾来存储的边表称为邻接表，很容易得到顶点的出度
以顶点为弧头来存储的边表称为逆邻接表，很容易得到顶点的入度
下图为有向图转换为邻接表：
网
网的邻接表的定义和图的定义是类似的，只要在边表在边表结点的定义中增加一个weight的数据域来存储权值就可以了
下图为网转换为邻接表：
涂黑部分为增加的weight域
实现代码
结点定义的代码如下：
typedef char VertexType;
typedef int EdegeType;
#define MAX 100
typedef struct EdgeNode //边表结点
{
int adjvex;
EdegeType weight;
struct EdegeType *next; //指向下一个同这个结构的结点指针
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode //顶点表结点
{
VertexType data;
EdegeNode *firstedge;
}VertexNode,AdjList[MAX];
typedef struct //图结构的创建
{
AdjList adjList;
int numVertexes,numEdeges; //图中当前的顶点数和边数
//一定不要忘记这个！！！
}GraphAdjList;
邻接表的创建，下面是无向图邻接表的创建：
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
int i,j,k;
EdgeNode *e;
printf("输入顶点数和边数：\n");
scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdeges);
for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
{
scanf(&G->adjList.data); //输入顶点信息
G->adjList[i].firstedge=NULL; //把顶点的边表置为空表
}
for(k=0;k<G->numEdeges;k++) //建立边表
{
printf("输入边（vi,vj）上顶点的序号：\n");
scanf("%d,%d",&i,&j);
e=( EdgeNode *)malloc(sizeof(EdegeNode)); //向内存申请空间
//生成边表节点
e->adjvex=j;
e->next=G->adjList[i].firstedge; //将e指针指向
//当前顶点指向的结点
G->adjList[i].firstedge=e; //把当前顶点的指针指向e
e=( EdgeNode *)malloc(sizeof(EdegeNode));//无向图中
//一条边对应两个顶点
e->adjvex=i;
e->next=G->adjList[j].firstedge;
G->adjList[j].firstedge=e;
}
}
一个数据类型后面加*代表创建一个属于这个数据类型的指针
建立边表的过程实际上是应用了单链表创建中的头插法