《Principle of Communications》学习笔记

个人学习积累总结之用，不用做任和商业用途。本文基于杨学志的《通信之道》。感谢作者！
大师者，在平凡自然之中引领潮流，于谈笑风生之际授业解惑。
这是一本具有启发性与哲理的书。非常适合现在的我。
通信之知识体系：
高等数学、线性代数、概率论、复变函数、随机过程、矩阵论、泛函分析、信息论。
信号与系统、数字信号处理。

第 1 章 绪论

1.1 这是一本什么样的书

大师之作

1.2 什么是通信

信息 （调制） 信号 信道 衰减 网络

1.3 通信的历史

奥斯特 法拉第 麦克斯韦 赫兹
莫尔斯 贝尔 马可尼
香农

第 2 章 帮“菜鸟”复习一下微积分

2.1 微积分的创立

牛顿 物理学家 哲学家 数学家 让人们欢呼这样一位多么伟大的人类荣耀曾经在世界上存在 理性主义的旗帜
微积分思想
莱布尼兹 德国 哲学家 数学家 世界上没有两片完全相同的树叶。

2.2 极限

2.2.1 极限的定义
数学是建立在逻辑之上的。
2.2.2 函数的极限
柯西

2.3 你讨厌数学公式吗

贪嗔痴 戒定慧

2.4 连续

数学就是把我们的一种感觉用严格的公式和逻辑表达出来，使我们的知识从感性上升到理性，建立严密的理论体系，为近现代工业的发展奠定了基础。
向伟大的柯西同志致敬！

2.5 导数

2.6 微分

自变量的微分dx；
函数的微分dy是函数增量的线性主部。
对于一元函数可微与可导等价，
莱布尼兹记法，导数也叫微商。

2.7 积分

某一区间内连续必可积。
黎曼积分条件比连续条件弱。

2.8 微积分基本定理

第一基本定理
第二基本定理
逻辑的严密性。
警惕逻辑断层。

2.9 积分中值定理

2.10 介值定理

数学的发展历史告诉我们，我们的感觉并不可靠，而必须要靠逻辑去证明。

2.11 微积分第一基本定理的证明

2.12 微积分第二基本定理的证明

拉格朗日使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。
拉格朗日中值定理。
罗尔定理 极值定理

2.13 泰勒级数

麦克劳林级数
泰勒中值定理是拉格朗日中值定理的扩展
泰勒公式的初衷是用多项式来表示函数在某点周围的情况。

2.14 多元函数与偏导数

二元函数逼近一点的路径有无数条。二元函数极限存在的条件实际上比一元函数苛刻的多。
混合偏导与求导顺序无关。

2.15 后记

是什么原因造成了中西哲学的差异？可能是地理、气候以及由其决定的生产和生活方式吧。
如果说我比别人看的更远一些，那是因为我站在了巨人的肩上。

第 3 章 信号与系统

3.1 “信号与系统”是一门什么样的课程

3.2 连续系统与离散系统

连续和离散，是从自变量的角度去区别的。
模拟和数字，是从因变量的取值上去区别的。
模拟系统到数字系统的转变，或者叫作数字革命，是由强大的摩尔定律推动的。

3.3 线性系统

线性可加性

3.4 时/移不变系统

连续系统中的时不变系统
离散系统中的移不变系统
不要将系统函数H理解为一个函数，H 可能随着时间变化。

3.5 线性系统对激励的响应

狄拉克函数、冲激函数、奇异函数
卷积不适用于非线性系统。
卷积这一块读来真是畅快。

3.6 卷积的性质

第 4 章 复变函数

4.1 从实数到复数

4.2 复数的四则运算

复数的乘法遵循多项式乘法原则，复数的除法需要使用分母的共轭。

4.3 虚数i是怎样的一个数

定义是一个知识体系的开始，是基础。
这里讲了一些实数论的东西，一是因为这些概念非常重要，我们后续会用到；二是因为我们要从实数的发展过程梳理一下概念的发展逻辑。
概念的扩展有两个要求：一是要保持概念的连贯性，扩展后的概念不能和原有的概念相矛盾，在整数集合当中，原有的自然数的规律仍然保持。二是解决原有概念所无法解决的问题。
概念的扩展就相当于有一个新事物出现。
科学哲学的话题

4.4 复指数函数

二项式展开逻辑断层已解决。
复指数相乘没去推导。

4.5 著名的欧拉公式

欧拉 瑞士 数学史上最伟大的两位数学家之一，另一位是高斯。
上帝创造的公式。

第 5 章 傅里叶分析

傅里叶分析是工程领域中最著名的变换。LTE中的OFDM就是傅里叶变换的结果。
傅里叶 法国

5.1 傅里叶级数

三角函数作为线性系统的输入时具有频率不变的特性。
系统会引起正弦信号幅度与相位的变化，这叫做系统的幅频特性与相频特性。

5.2 傅里叶变换

内积的逻辑断层。
满足绝对可积的函数傅里叶变化才存在。这要求信号在时间趋向正负无穷的时候幅度要衰减到零。
周期信号的幅度保持恒定，因此不满足绝对可积条件，所以其傅里叶变换不存在。

5.3 傅里叶变换的性质

（1）对称性
（2）线性
（3）奇偶虚实性
（4）尺度变换
（5）时移特性
时域的时移对应于频域的相移。
（6）频移特性

5.4 典型函数的傅里叶变换

（1）矩形函数
（2）冲激函数
（3）周期函数

5.5 卷积定理

时卷频积，频卷时积。

5.6 线性系统的频率特性

线性时不变系统对输入信号的幅度与相位做了改变。
频率特性只适合于线性时不变系统

5.7 离散傅里叶变换

这块看的不是很懂。（仔细看了一遍，基本懂了）

5.8 离散序列的连续傅里叶变换

不知道这一节的目的，仅仅是引入离散序列的连续傅里叶变换？

5.9 离散傅里叶变换的性质

时域的循环移位对应频域的相移。

5.10 循环卷积

线卷积对序列长度没有要求。而循环卷积要求两个序列的长度相等，输出序列也是同样的长度。

5.11 离散卷积定理

公式没仔细看

第 6 章 采样，通往数字世界的第一步

我们生活在数字时代。
而采样，是通向数字世界的第一步。

6.1 采样保持电路

容量较小的电容器有利于信号跟随。

6.2 采样的数学表达

6.3 周期矩形脉冲

6.4 周期冲激脉冲

6.5 采样定理

6.6 用采样信号重构原信号

6.7 频域采样定理

6.8 奈奎斯特采样定理能够被突破吗

第 7 章 信号的谱分析

谱就是范围的意思，频谱就是一段频率范围内的情况，具体说就是幅度和相位的情况。

第 9 章 基本通信链路

无线通信就是以电磁波为载体的，天线的作用就是发射和接收电磁波的。

9.1 为什么需要调制

技术：天线尺寸与波长
管理：频谱资源

9.2 调制——频谱搬移

基带信号
已调信号

9.3 相干解调

相干解调需要在接收机侧产生一个与发射机侧同频同相的载波信号。

9.4 非相干解调

非相干解调，包络检测技术，要求基带信号为非负。浪费功率，浪费能源。

9.5 载波恢复

载波恢复是相干解调的必要手段。存在pi的相位模糊。
推导公式的方向来自于直觉，来自于自己对问题的宏观把握。

9.6 锁相环

锁相环是相干解调当中用到的关键部件。
振荡器是通过LC谐振电路起振。
VCO（Voltage-Controlled Oscillator）用一个电压来控制振荡器的频率。自由振荡角频率，谐振灵敏度。
锁相环进入锁相状态后，输出一个与参考信号同频且基本同相的正弦信号。
VCO有跟踪输入信号频率的能力。
锁相环进入锁定状态后，输出一个与参考信号同频且基本同相的正弦信号。
锁相环能够锁定参考信号的频率和相位。

9.7 平方环

平方环是一种比较常见的相干解调方法。存在pi相位模糊。

9.8 Costas 环

Costas 环是另外一种广泛应用的相干解调方法。存在pi相位模糊。

9.9 双边带信号

实数的傅里叶变换具有对称性，幅频特性是偶函数，相频特性是奇函数。
负频率只有数学上的意义，并不占用实际带宽。但是调制之后基带信号被调制到射频，原来的负频率占用了实实在在的带宽。

9.10 单边带信号

两倍的阶跃函数与基带信号的频谱相乘，得到基带的单边带信号（Single Side Band）。

9.11 Hilbert 变换

希尔伯特变换是一个非因果系统。
单边带信号是一个复数，如何产生一个复数信号？

9.12 单边带信号的发送与接收

用一半的频谱实现了相同的功能是一个巨大的进步。

9.13 探究竟起怀疑

保持思考，保持怀疑。
提出问题和解决问题是一个并行的过程。在学习和研究过程中要保持思考，要对所有的结论保持一个合理的怀疑。合理的怀疑是想清楚之后才接受，即使接受了，也要知道，所有的结论都有前提条件。

9.14 IQ 调制

I = In-phase
Q = Quadrature
单边带信号同时利用了载波的幅度和相位，二双边带信号只利用了载波的幅度。双边带只利用了余弦分量，而单边带信号同时利用了正弦和余弦两个正交分量。单边带信号利用了多一倍的信息，因此只需要一半的频谱资源。如果我们独立地设置正弦和余弦分量，虽然带宽仍然和双边带信号相同，但是传递的信息也增加了一倍，频谱利用率和单边带信号是相同的。

IQ 调制和单边带信号实现了相同的频谱效率，但是省略了希尔伯特变换这个环节，避免了希尔伯特的麻烦。
减法创新。

9.15 IQ信号的复数表达

实部和虚部都是由复信号决定的，而实部与虚部之间又相互决定。复数信号与实数信号一一对应。在数学上，这种关系叫作等价。
等价并不是相同，复数和实数当然是不同的，但是他们是一一对应的，即知道了一个，就知道了另一个，反之亦然。
既然是等价的，我们就可以把IQ信号看成是复数信号。
实数信号是实际的发射和接收过程，而复数信号是等价的数学表达。

9.16 复数基带信号和复数信道

在无线通信当中，射频部分的技术相对比较稳定，而大量的技术手段都是在基带进行的。能够把射频部分模型化到一个复基带信道，给无线通信的技术研究和产品设计带来了很大的便利。

9.17 数字调制

人类最早的通信系统是数字系统，Morse code 数字通信先驱。

9.18 奈奎斯特第一准则

脉冲成型的主要目的是限制带外泄露。
带外泄露对工作在相邻频段的系统造成了干扰，因此必须严格控制这一指标。
已调信号只不过是基带信号频谱的搬移，他们的带宽是相同的，因此控制了基带信号的带宽就是控制了已调信号的带宽。
只有满足奈奎斯特第一准则，才能够实现脉冲成型的无符号间干扰（inter symbol interference free）。
奈奎斯特第一准则与采样定理是一致的。

9.19 脉冲成型滤波器

时域信号跳变包含很多的高频成分，造成频域的扩展。由于时频域的对称性，频域的跳变也会引起时域的扩展。理想滤波器的频域存在跳变，所以衰减很慢。
我们可以采用频域比较光滑的滤波器来加快时域的衰减速度。当然，还需要满足奈奎斯特准则来避免符号干扰。
升余弦滤波器，升余弦滚降函数。
根升余弦滚降滤波器：实际应用中要将一个升余弦滚降滤波器分为两部分，一个在发射机，一个在接收机，因此称为根升余弦滚降滤波器。

9.20 几种数字调制方式

在脉冲成型函数确定的情况下，数字调制的主要任务就是研究如何把比特映射到符号。
ASK：amplitude shift keying 调幅
PSK：phase shift keying 调相
FSK: frequency shift keying 调频

9.21 连续相位调制

射频信号的包络是恒定的。
功放是非线性的，会出现频谱扩展。
峰均比：PAPR

9.21.1 非连续相位频移键控

频移键控信号是恒包络信号。

9.21.2 连续相位频移键控

9.21.3 最小频移键控

9.22 数字调制技术之华山论剑

在实际应用中简单高效才是王道。