代码随想录算法训练营第31天|455.分发饼干376. 摆动序列53. 最大子序和

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优,从而达到全局最优。

贪心算法一般分为如下四步:

  • 将问题分解为若干个子问题
  • 找出适合的贪心策略
  • 求解每一个子问题的最优解
  • 将局部最优解堆叠成全局最优解

455. 分发饼干

  • 假设你是一位很棒的家长,想要给你的孩子们一些小饼干。但是,每个孩子最多只能给一块饼干。

    对每个孩子 i,都有一个胃口值 g[i],这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸;并且每块饼干 j,都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i],我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ,这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子,并输出这个最大数值。

    示例 1:

    输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
    输出: 1
    解释: 
    你有三个孩子和两块小饼干,3个孩子的胃口值分别是:1,2,3。
    虽然你有两块小饼干,由于他们的尺寸都是1,你只能让胃口值是1的孩子满足。
    所以你应该输出1。
    

    示例 2:

    输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
    输出: 2
    解释: 
    你有两个孩子和三块小饼干,2个孩子的胃口值分别是1,2。
    你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
    所以你应该输出2.
    

    提示:

    • 1 <= g.length <= 3 * 104
    • 0 <= s.length <= 3 * 104
    • 1 <= g[i], s[j] <= 231 - 1

教程:https://programmercarl.com/0455.%E5%88%86%E5%8F%91%E9%A5%BC%E5%B9%B2.html

方法一:

思路:将饼干大小与孩子的量进行排序,从左向右开始遍历,按照 s[j] >= g[i]要求计数count的值。

class Solution {
    // 思路1:优先考虑饼干,小饼干先喂饱小胃口
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int start = 0;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < s.length && start < g.length; i++) {
            if (s[i] >= g[start]) {
                start++;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

376. 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 **摆动序列 。**第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

  • 例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。
  • 相反,[1, 4, 7, 2, 5][1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列最长子序列的长度

示例 1:

输入:nums = [1,7,4,9,2,5]
输出:6
解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2:

输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出:7
解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3:

输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出:2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000

**进阶:**你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

教程:https://programmercarl.com/0376.%E6%91%86%E5%8A%A8%E5%BA%8F%E5%88%97.html

方法一:

思路:分别记录上一个差值和当前差值,按条件筛选,记录count次数。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        if(nums.length <=1) return nums.length;

        int curDiff = 0;// 当前差值
        int preDiff = 0;// 上一个差值
        int count = 1;
        for(int i = 1;i< nums.length;i++){
            curDiff = nums[i]-nums[i-1];
            if((curDiff > 0 && preDiff <=0) || (curDiff < 0 && preDiff>=0)){
                count++;
                preDiff=curDiff;
            }

        }
        return count;

    }
}

53. 最大子序和

给你一个整数数组 nums ,请你找出一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1:

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。

示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1

示例 3:

输入:nums = [5,4,-1,7,8]
输出:23

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • -104 <= nums[i] <= 104

**进阶:**如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法,尝试使用更为精妙的 分治法 求解。

教程:https://programmercarl.com/0053.%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%92%8C.html

方法一:贪心

思路:当总和小于0的时候,将总和重置为0,重新计算连续值。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];

        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            count += nums[i];
            sum = Math.max(sum, count); // 取区间累计的最大值(相当于不断确定最大子序终止位置)
            if (count <= 0){
                count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置,因为遇到负数一定是拉低总和
            }
        }
        return sum;
    }
}

这题看到让人一下子想到左右指针

方法二:左右指针

思路

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组的长度。算法中只需遍历一次数组。
  • 空间复杂度:O(1)。算法中只使用了常数个变量。
class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int left = 0, right = 0;
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE, sum = 0;

        while (right < nums.length) {
            sum += nums[right];
            maxSum = Math.max(maxSum, sum);
            right++;

            while (left < right && sum < 0) {
                sum -= nums[left];
                left++;
            }
        }

        return maxSum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        int[] nums1 = {-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4};
        int[] nums2 = {1};
        int[] nums3 = {5,4,-1,7,8};

        System.out.println(solution.maxSubArray(nums1));
        System.out.println(solution.maxSubArray(nums2));
        System.out.println(solution.maxSubArray(nums3));
    }
}

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